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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016大阪市立大 理系数学1



第1問

  rは0<r<1を満たす実数とする。次の問いに答えよ。ただし、0r=0とする。

 (1) a≧0のとき、x≧0について、不等式(a+x)r≦ar+xrを示せ。

 (2) ak≧0 (k=1,2,・・・,n)のとき、不等式
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(\sum_{k=1}^na_k\right)^r\leqq\sum_{k=1}^na_k^{\ r}\end{align*}}$   
   を示せ。




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  1. 2016/03/08(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2016
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2016大阪市立大 理系数学2



第2問

  次の問いに答えよ。

 (1) 0以上の整数nに対し、$\small\sf{\begin{align*} \sf C_n=\int_0^{\pi /2}\cos^nxdx\end{align*}}$ とおくとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf C_{n+2}=\frac{n+1}{n+2}\ C_n\end{align*}}$
    を示せ。

 (2) 座標空間内で、連立不等式
        x2+y2≦1、 z+2x2-x4≦1、 x≧0、 y≧0、 z≧0
    の表す領域の体積を求めよ。




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  1. 2016/03/09(水) 23:57:00|
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2016大阪市立大 理系数学3



第3問

  0<r<1を満たす実数rに対して、第1象限内の曲線C:xr+yr=1を考える。
  曲線C上の点P(p,q)をとり、Lを点PにおけるCの接線とし、Lがx軸および
  y軸と交わる点をそれぞれA、Bとする。次の問いに答えよ。

 (1) 点Aと点Bの座標をp、q、rを用いて表せ。

 (2) 点Pを曲線C上のどこにとっても線分ABの長さが同じになるようなrの値
    を求めよ。




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  1. 2016/03/10(木) 23:57:00|
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2016大阪市立大 理系数学4



第4問

  nを正の整数とし、nを0以上10以下の整数とする。袋1から袋nまで、
  外見では区別のつかないn袋がk袋ある。=1,2,・・・,nについて、
  袋kの中には、赤球がk個、白球がn-k個入っているものとする。袋を
  1つ選んだ後、その選んだ袋について次の操作を10回繰り返して行う
  ことにする。
    (操作) 袋から球を1つ取り出し、色を確認してその袋に戻す。
  赤球をちょうどm回取り出す確率をPm,nとするとき、次の問いに答えよ。

 (1) Pm,nを求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}P_{10,n}\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) m=0,1,2,・・・,9について、$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}P_{m,n}=\lim_{n\rightarrow\infty}P_{m+1,n}\end{align*}}$ を示せ。



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  1. 2016/03/11(金) 23:57:00|
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