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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016三重大 工学部 数学1



第1問

  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ =(1,-2,1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ =(1,0,1)、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ =(1,-1,0)とする。また、実数s、t、u
  に対して、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}=\overrightarrow{\sf a}+s\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf y}=\overrightarrow{\sf a}+t\overrightarrow{\sf b}+u\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ とする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}\end{align*}}$ の大きさが最小となるときのsの値を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf x}\end{align*}}$ が120°の角をなすときのsの値を求めよ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf y}\end{align*}}$ が$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ にも$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ にも垂直となるときのt、uの値を求めよ。



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  1. 2016/07/07(木) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2016(工)
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2016三重大 工学部 数学2



第2問

  0≦x≦2とする。

 (1) $\small\sf{\sin\pi\ x+\cos 2\pi\ x\gt 0}$ を満たすxの範囲を求めよ。

 (2) (1)で求めたxに対し、
        $\small\sf{\sf \log_2(3+x)+\log_2(5-x)=\log_2(16-k)}$
    の解がひとつだけであるような実数kの範囲を求めよ。



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  1. 2016/07/07(木) 23:57:00|
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2016三重大 工学部 数学3



第3問

  数列{xn}は
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \left(n-1\right)x_{n+2}-\left(n^2+n-1\right)x_{n+1}+n^2x_n=0\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
  を満たすものとする。

 (1) x2をx1で表せ。またx4をx1とx3で表せ。

 (2) yn=xn+2-xn+1 (n=1,2,3,・・・)とおく。ynをy1とnで表せ。

 (3) 数学的帰納法で $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^nk\left(k!\right)=\left(n+1\right)!-1\end{align*}}$ を示せ。

 (4) xn+2 (n=2,3,4,・・・)をx1、x3とnで表せ。




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  1. 2016/07/08(金) 23:57:00|
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2016三重大 工学部 数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf y=xe^{-\frac{1}{2}x^2}\ \ \left(-2\leqq x\leqq 2\right)\end{align*}}$ の増減および極値を調べ、このグラフの概形をかけ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_0^1xe^{-\frac{1}{2}x^2}dx\end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2016/07/09(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2016(工)
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