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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016三重大 医学部 数学1



第1問

  平面上の△ABCと点Oを考える。m、nは正の実数とする。

 (1) 辺ABをm:nに内分する点をMとする。このとき、
    と内積 で表せ。さらに
         
    を示せ。

 (2) 辺ABをm:nに内分する点をM、辺BCをm:nに内分する点をM
    辺CAをm:nに内分する点をMとする。このとき、
         
    に等しいことを示せ。

 (3) (2)のm、nを変化させたとき、
         
    の最大値を、 で表せ。




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  1. 2016/07/03(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2016(医)
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2016三重大 医学部 数学2



第2問

  0≦x≦2とする。

 (1) sinπx+cos2πx>0を満たすxの範囲を求めよ。

 (2) (1)で求めたxに対し、
        log2(3+x)+log2(5-x)=log2(16-k)
    の解がひとつだけであるような実数kの範囲を求めよ。



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  1. 2016/07/04(月) 23:57:00|
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2016三重大 医学部 数学3



第3問

  以下のa、b、cはいずれも正の実数とする。

 (1) 「abが有理数ならば、(a+b)2は有理数である」という主張が正しけ
    れば証明し、誤りならば反例を与えよ。

 (2) ab、ac、bcが有理数ならば、a2は有理数であることを示し、さらに
    (a+b+c)2は有理数であることを示せ。

 (3) ab、ac、bcが有理数で、さらに (a+b+c)3 が有理数となるならば、
    a、b、cはそれぞれ有理数であることを示せ。




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  1. 2016/07/05(火) 23:57:00|
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2016三重大 医学部 数学4



第4問

  nを自然数とし、 (k=0,1,・・・,n)を平面上の
  n+1個の点とする。ただし、logxはxの自然対数である。

 (1) k=1,2,・・・,nのとき、点Pk-1と点Pkとの距離Pk-1Pkに対して
         
    を示せ。

 (2) としたとき を求めよ。



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  1. 2016/07/06(水) 23:57:00|
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