青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016滋賀医科大 数学1



第1問

  △ABCにおいて、AB=14、BC=15、CA=13とし = = とする。

 (1) △ABC の重心Gについて で表せ。

 (2) △ABC の垂心Hについて で表せ。

 (3) △ABC の外接円の半径を求め、外心Oについて で表せ。

 (4) △ABC の内接円の半径を求め、内心Iについて で表せ。




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  1. 2017/10/30(月) 23:57:00|
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2016滋賀医科大 数学2



第2問

  分母が奇数、分子が整数の分数で表せる有理数を「控えめな有理数」と
  呼ぶことにする。例えば 、2はそれぞれ と表せるから、ともに
  控えめな有理数である。1個以上の有限個の控えめな有理数a1、・・・、
  anに対して、集合S⟨a1,・・・,an⟩を、
   S⟨a1,・・・,an⟩={x1a1+・・・+xnan |x1,・・・,xnは控えめな有理数}
  と定める。例えば1は1・( )+ ・2 と表せるから、 S⟨ ,2⟩ の
  要素である。

 (1) 控えめな有理数a1、・・・、anが定める集合S⟨a1,・・・,an⟩の要素は
    控えめな有理数であることを示せ。

 (2) 0でない控えめな有理数aが与えられたとき、S⟨a⟩=S⟨2t⟩となる0以上
    の整数tが存在することを示せ。

 (3) 控えめな有理数a1,・・・,anが与えられたとき、S⟨a1,・・・,an⟩=S⟨b⟩
    となる控えめな有理数b が存在することを示せ。

 (4) 2016が属する集合S⟨a1,・・・,an⟩はいくつあるか。ただしa1,・・・,an
    は控えめな有理数であるとし、a1,・・・,anとb1,・・・,bmが異なって
    いても、S⟨a1,・・・,an⟩=S⟨b1,・・・,bm⟩であればS⟨a1,・・・,an⟩と
    S⟨b1,・・・,bm⟩は一つの集合として数える。



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  1. 2017/10/31(火) 23:57:00|
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2016滋賀医科大 数学3



第3問

  a、bを正の定数とし、xy平面上の双曲線
         
  をHとする。正の実数r、sに対して、円C: (x-s)2+y2=r2を考える。

 (1) Cの中心がHの焦点の一つであるとき、すなわちs= のとき、
    CとHはx>0において高々2点しか共有点を持たないことを示せ。

 (2) CとHがx>0において4点の共有点を持つような(r,s)の範囲を、
    rs平面上に図示せよ。

 (3) CとHがx>0において2点で接するような(r,s)を考えるとき、極限
    を求めよ。



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  1. 2017/11/01(水) 23:57:00|
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2016滋賀医科大 数学4 Ⅰ



第4問 Ⅰ

  実数aに対して
       f(x)=2x3-9ax2+12a2⁢x
  とおく。定義域を{x|x≦1またはx≧4}とする関数y=f(x)が逆関数を
  持つようなaの範囲を求めよ。



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  1. 2017/11/02(木) 23:57:00|
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2016滋賀医科大 数学4 Ⅱ



第4問 Ⅱ

  bを実数とし、x≧0における関数(x)を
         
  と定める。2つの曲線y=exとy=(x) はただ1点の共有点を持つとする。

 (1) bを求めよ。

 (2) 2つの曲線y=ex、y=(x)とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。



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  1. 2017/11/03(金) 23:57:00|
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