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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016大阪大 理系数学1



第1問

  1以上6以下の2つの整数a、bに対し、関数fn(x)(n=1,2,3,・・・)を
  次の条件(ア)、(イ)、(ウ)で定める。
       (ア)
       (イ)
       (ウ)
  以下の問いに答えよ。

 (1) a=2、b=3のとき、f5(0)を求めよ。

 (2) a=1、b=6のとき、 を求めよ。

 (3) 1個のさいころを2回投げて、1回目に出る目をa、2回目に出る目をbと
    するとき、f6(0)=0となる確率を求めよ。



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  1. 2016/03/14(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2016
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2016大阪大 理系数学2



第2問

  次の問いに答えよ。

 (1) cを正の定数とする。正の実数x、yがx+y=cをみたすとき、
         
    の最小値をcを用いて表せ。

 (2) 正の実数x、y、zがx+y+z=1をみたすとき、
         
    の最大値を求めよ。



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  1. 2016/03/15(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2016
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2016大阪大 理系数学3



第3問

  座標平面において、原点Oを中心とする半径rの円と放物線
         
  は、ただ1つの共有点(a,b)をもつとする。

 (1) a、b、rの値をそれぞれ求めよ。

 (2) 連立不等式
         
    の表す領域を、x軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。




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  1. 2016/03/16(水) 23:57:00|
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2016大阪大 理系数学4



第4問

  正の整数nに対して
         
  とおき、1以上n以下のすべての奇数の積をAnとする。

 (1) 以下の最大の整数をNとするとき、2NAnSnは奇数の整数である
    ことを示せ。

 (2) Sn=2+ となる正の整数(n,m)をすべて求めよ。

 (3) 整数aと0≦b<1を満たす実数bを用いて、A20S20=a+bと表すとき、bの
    値を求めよ。




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  1. 2016/03/17(木) 23:57:00|
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2016大阪大 理系数学5



第5問

  円上の5点A、B、C、D、Eは反時計回りにこの順に並び、円周を5等分
  している。5点A、B、C、D、Eを頂点とする正五角形をR1とする。
   とおき、 の大きさをxとする。

 (1) の大きさをyとするとき、x2=y(y-x)がなりたつことを示せ。

 (2) を用いて表せ。

 (3) R1の対角線の交点として得られるR1の内部の5つの点を頂点とする
    正五角形をR2とする。R2の一片の長さをxを用いて表せ。

 (4) n=1,2,3,・・・に対して、Rnの対角線の交点として得られるRnの内部
    の5つの点を頂点とする正五角形をRn+1とし、Rnの面積をSnとする。
         
    を求めよ。

         図03





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  1. 2016/03/18(金) 23:57:00|
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