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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016京都大 文系数学1



第1問

  xy平面内の領域
         x2+y2≦2、  |x|≦1
  で、曲線C:y=x3+x2-xの上側にある部分の面積を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2016/03/27(日) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2016
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2016京都大 文系数学2



第2問

  ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある。
  「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする。この装置のボタンを
  20回押したとき、1回以上「あたり」の出る確率は36%である。1回以上「あた
  り」の出る確率が90%以上となるためには、この装置のボタンを最低何回押
  せばよいか。必要なら0.3010<log102<0.3011を用いてよい。




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  1. 2016/03/27(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2016
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2016京都大 文系数学3



第3問

  nを4以上の自然数とする。数2、12、1331がすべてn進法で表記
  されているとして、
         212=1331
  が成り立っている。このときnはいくつか。十進数で答えよ。




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  1. 2016/03/28(月) 23:54:00|
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2016京都大 文系数学4



第4問

  四面体OABCが次の条件を満たすならば、それは正四面体である
  ことを示せ。
   条件:頂点A、B、Cからそれぞれの対を含む平面へ下した垂線は
       対面の重心を通る。
  ただし、四面体のある頂点の対面とは、その頂点を除く他の3つの
  頂点がなす三角形のことをいう。




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  1. 2016/03/28(月) 23:57:00|
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2016京都大 文系数学5



第5問

  実数を係数とする3次式f(x)=x3+ax2+bx+cに対し、次の条件を考える。
   (イ) 方程式f(x)=0の解であるすべての複素数αに対し、α3もまた
      f(x)=0の解である。
   (ロ) 方程式f(x)=0は虚数解を少なくとも1つもつ。
  この2つの条件(イ)、(ロ)を同時に満たす3次式をすべて求めよ。




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  1. 2016/03/29(火) 23:57:00|
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