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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016京都大 理系数学1



第1問

 (1) nを2以上の自然数とするとき、関数
         
    の0≦θ における最大値Mnを求めよ。

 (2) を求めよ。



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  1. 2016/03/21(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2016
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2016京都大 理系数学2



第2問

  素数p、qを用いて
         pq+qp
  と表される素数をすべて求めよ。



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  1. 2016/03/22(火) 23:57:00|
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2016京都大 理系数学3



第3問

  四面体OABCが次の条件を満たすならば、それは正四面体である
  ことを示せ。
   条件:頂点A、B、Cからそれぞれの対を含む平面へ下した垂線は
       対面の外心を通る。
  ただし、四面体のある頂点の対面とは、その頂点を除く他の3つの
  頂点がなす三角形のことをいう。




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  1. 2016/03/23(水) 23:57:00|
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2016京都大 理系数学4



第4問

  xyz空間において、平面y=zの中で
         
  で与えられる図形Dを考える。ただし、aは1より大きい定数とする。
  この図形Dをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。



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  1. 2016/03/24(木) 23:57:00|
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2016京都大 理系数学5



第5問

  xy平面上の6個の点(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(2,1)
  が図のように長さ1の線分で結ばれている。動点Xは、これらの点の上
  を次の規則に従って1秒ごとに移動する。

   規則:動点Xは、そのときに位置する点から出る長さ1の線分によって
       結ばれる図の点のいずれかに、等しい確率で移動する。

  例えば、Xが(2,0)にいるときは、(1,0)、(2,1)のいずれかに の確
  率で移動する。またXが(1,1)にいるときは、(0,1)、(1,0)、(2,1)の
  いずれかに の確率で移動する。
  時刻0で動点XがO=(0,0)から出発するとき、n秒後にXのx座標が0で
  ある確率を求めよ。ただしnは0以上の整数とする。

      図04




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  1. 2016/03/25(金) 23:57:00|
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2016京都大 理系数学6



第6問

  複素数を係数とする2次式f(x)=x2+ax+bに対し、次の条件を考える。
   (イ) f(x3)はf(x)で割り切れる。
   (ロ) f(x)の係数a、bは少なくとも一方は虚数である。
  この2つの条件(イ)、(ロ)を同時に満たす2次式をすべて求めよ。




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  1. 2016/03/26(土) 23:57:00|
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