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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2016関西学院大 理系(個別日程) 数学1



第1問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) 極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow 1}\frac{a\sqrt{x}-4}{x-1}\end{align*}}$ が有限な値となるような定数aの値は ア  であり、そのときの
    極限値は イ  である。また、極限$\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{x\rightarrow\infty}\left(\sqrt{x^2-x}-x\right)\end{align*}}$ の値は ウ  である。

 (2) ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ 、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ が、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \left|\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}\right|=6\ ,\ \left|\overrightarrow{\sf a}-\overrightarrow{\sf b}\right|=2\ , \ \left|\overrightarrow{\sf b}\right|=3\end{align*}}$
    をみたすとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\cdot\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ = エ  、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf a}|\end{align*}}$ = オ  である。任意の実数tについて
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \left|\overrightarrow{\sf a}+t\overrightarrow{\sf b}\right|\end{align*}}$ をtを用いて表すと カ  となるから、$\small\sf{\begin{align*} \sf \left|\overrightarrow{\sf a}+t\overrightarrow{\sf b}\right|\end{align*}}$ の最小値は キ 
    である。

 (3) (x+2y)5を展開するとx2⁢y3の係数は ク  であり、$\small\sf{\begin{align*} \sf \left(2x-\frac{1}{3x^3}\right)^8\end{align*}}$ を展開すると
    定数項は ケ  である。また、f(x)=(1+x)100展開式からf’(x)の展開式が
    得られ、
         $\small\sf{\begin{align*} \sf \sum_{k=1}^{100}\left(-1\right)^{k-1}\cdot k\cdot _{100}C_k=_{100}C_1-2\cdot _{100}C_2+\ldots \ldots -100_{100}C_{100}\end{align*}}$
    の値は コ  であることがわかる。

 


2016関西学院大 理系(個別日程) 数学2



第2問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  $\small\sf{\begin{align*} \sf f\left(x\right)=\log\frac{x^2+1}{3}\end{align*}}$ とおき、y=f(x)のグラフをCとする。Cとx軸との交点のx座標は
  ± ア  である。f⁡(x)の導関数はf’(x)= イ  であり、第2次導関数は
  f”'(x)= ウ  である。f(x)の最小値は エ  であり、Cの変曲点のy座標は
  y= オ  である。
  点A( ア  ,0)におけるCの接線をLとする。Aを通りLに垂直な直線mの傾き
  は カ  であり、mは点(0, キ  )においてy軸と交わる。
  y=f(x)のとき、x2をyで表すとx2= ク  であり、両辺をyで積分すると
  ∫x2dy= ケ  +c (cは積分定数)である。曲線Cのx≧0の部分、直線m、y軸
  で囲まれる図形をy軸の周りに1回転してできる立体の体積は コ  である。




2016関西学院大 理系(個別日程) 数学3



第3問

  次の文章中の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号のついた
      の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

  xy平面上の円C:x2+y2=6上に2点A($\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt6\end{align*}}$ ,0)、B(−$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt6\end{align*}}$ ,0)がある。点P(2,0)
  を通る直線と円Cの交点をQ、Rとする。ただし、Qは第1象限にあり、∠APQ=
   ∠OPR=$\small\sf{\theta}$ (0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ )とする。原点Oから線分QRに下ろした垂線をOHと
  する。線分OH、QH、RHの長さを$\small\sf{\theta}$ で表すと、OH= ア  、QH=RH= イ 
  ある。△AQBの面積をS1、△ABRの面積をS2とすると、S1= ウ  QPsin$\small\sf{\theta}$ 、
  S2= ウ  PRsin$\small\sf{\theta}$  ( ウ  は定数)である。
  四角形AQBRの面積S($\small\sf{\theta}$ )を$\small\sf{\theta}$ で表すとS($\small\sf{\theta}$ )=4sin$\small\sf{\theta}$  エ である。
  S($\small\sf{\theta}$ )>4$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt3\end{align*}}$ となる条件は オ <$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ である。また、s=sin2$\small\sf{\theta}$ 、t={S($\small\sf{\theta}$ )}2
  とおくとき、tをsで表すとt= カ  であり、S⁡($\small\sf{\theta}$ )は$\small\sf{\theta}$ = キ  のとき最大値
   ク  をとる。このとき直線QRの方程式は ケ  であり、Qのx座標は コ 
  である.




2016関西学院大 理系(個別日程) 数学4



第4問

  a1=6、 b1=3、 an+1=4an+bn、 bn+1=2an+3bn (n=1,2,3,・・・)
  により定義される数列{an}、{bn}について次の問いに答えよ。

 (1) cn=an−bnとおくとき、数列{cn}の一般項を求めよ。

 (2) an+1をanとnを用いて表せ。

 (3) dn=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{a_n}{2^n}\end{align*}}$ とおくとき、数列{dn}の一般項を求めよ。

 (4) 数列{an}、{bn}の一般項を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/12/08(土) 02:04:00|
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