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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

1997神戸大 理系数学1



第1問

  3次関数
         $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)=ax^3+\left(a-2\right)x\ \ \ \left(a>0\right)\end{align*}}$
  について、次の問いに答えよ。

 (1) y=f(x)が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ。

 (2) y=f(x)が極値をもつとき、極大値と極小値の差が $\small\sf{\sf 2|a-2|}$ と等しくなる
    ようなaの値の範囲を求めよ。




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  1. 2016/01/27(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1997
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1997神戸大 理系数学2



第2問

  2n個の白玉とn個の赤玉をでたらめに並べる。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 直線状に並べるときに赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ。

 (2) 円周状に並べるときに赤玉どうしが隣り合わない確率を求めよ。




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  1. 2016/01/28(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1997
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1997神戸大 理系数学3



第3問

  複素数平面上において、複素数0、2、z、z2を表す点を、それぞれ
  O、A、B、Cとする。3点O、A、Bが三角形の頂点をなすとき、次の
  問いに答えよ。

 (1) △OABが直角三角形になるとき、点Bは複素数平面上でどのよ
    うな図形上にあるか図示せよ。

 (2) 三角OABが直角三角形であり、かつ、∠AOCが直角になるとき
    のzを求めよ。




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  1. 2016/01/29(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1997
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1997神戸大 理系数学4



第4問

  数列{an}は
         $\small\sf{\begin{align*} \sf 0\lt a_1<3\ ,\ \ a_{n+1}=1+\sqrt{1+a_n}\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
  を満たすものとする。このとき、次の(1)、(2)、(3)を示せ。

 (1) n=1、2、3、・・・に対して、0<an<3が成り立つ。

 (2) n=1、2、3、・・・に対して、$\small\sf{\begin{align*} \sf 3-a_n\leqq\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}\left(3-a_1\right)\end{align*}}$ が成り立つ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=3\end{align*}}$




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  1. 2016/01/30(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1997
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1997神戸大 理系数学5



第5問

  曲線y=$\small\sf{\begin{align*} \sf \sqrt{1-x^2}\end{align*}}$ をC1、曲線y=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{1+x^2}\end{align*}}$ をC2とし、C1とC2の $\small\sf{\sf (x,\ y)=(0,\ 1)}$
  以外の交点のx座標を±a (a>0)とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) a2の値を求めよ。

 (2) 0≦x≦aで2つの曲線C1、C2に囲まれた部分の面積をS1とする。また、
    a≦x≦1で2つの曲線C1、C2と直線x=1に囲まれた部分の面積をS2
    する。S1とS2の大小を判定せよ。



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  1. 2016/01/31(日) 23:57:00|
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