青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2010滋賀医科大 数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) のグラフを描け。

 (2) a、bを実数とする。xについての方程式
         
    が異なる4つの実数解を持つような点(a,b)の範囲を図示せよ。

 (3) (2)の方程式の解をp、q、r、sとするとき、s-r=r-q=q-p
    が成り立つときのa、bを求めよ。




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  1. 2016/01/22(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2010
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2010滋賀医科大 数学2


風邪を引いてしまいました。頭フラフラです・・・・^^;;


第2問

  四面体OABCにおいて、
         
  とする。

 (1) 三角形OAB、OAC、OBC、ABCはすべて直角三角形である
    ことを示せ。

 (2) OCの中点Mから平面ABCに下ろした垂線の足をNとする。
         
    と表すときのs、tを、長さOA、OBで表せ。




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  1. 2016/01/23(土) 23:57:00|
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2010滋賀医科大 数学3



第3問

  次の問いに答えよ。

 (1) aを実数の定数、f(x)をすべての点で微分可能な関数とする。
    このとき次の等式を示せ.
         
    ただし、’はxについての微分を表す。

 (2) (1)の等式を利用して、次の式を満たす関数f(x)で、f(0)=0
    となるものを求めよ.
         

 (3) (2)で求めた関数f(x)に対して,数列 (n=1,2,3,・・・)
    の極限値
         
    を求めよ.





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  1. 2016/01/24(日) 23:57:00|
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2010滋賀医科大 数学4



第4問

  2 回微分可能な関数f(x)、すなわちf(x)の導関数f’(x)及びf’(x)
  の導関数f”(x)が存在する関数が、すべての実数xについて
         
  を満たしている。また、a<bとする。

 (1) を示せ。

 (2) を示せ。

 (3) すべての実数xについてf(x)>0であるとき、すべての実数xについて
         
    が成立することを示せ.




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  1. 2016/01/25(月) 23:57:00|
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2010滋賀医科大 数学5



第5問

  nを2以上の自然数として、階乗n!を素数の積で表すときに現れる2の個数を
  anとおく。すなわち は奇数である。

 (1) は奇数であることを示せ。

 (2) a2n-anをnを用いて表せ。

 (3) n=2k (k は自然数) のとき、anをnを用いて表せ。

 (4) an<nを示せ。

 (5) は無理数であることを示せ。





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  1. 2016/01/26(火) 23:57:00|
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