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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

1998神戸大 理系数学1



第1問

  座標空間内の8点O(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、
  P(0,0,1)、Q(2,0,1)、R(2,2,1)、S(0,2,1)を頂点とする直方体
  を考える。次の各問に答えよ。

 (1) D=(x,y,1)を面PQRS上の点とするときベクトル をx、yおよび
    ベクトル を用いて表せ。

 (2) がベクトル と直交するための条件をx、yを用いて表せ。

 (3) であるDの中で が最小となるようなDを与えるx、yの
    値を求めよ。



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  1. 2016/01/13(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1998
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1998神戸大 理系数学2



第2問

  0<a<4とし、座標平面上の4点(0,0)、(a,0)、(a,4-a)、(0,4-a)を
  頂点とする長方形の内部をIaとする。y≦ をみたすIaの点(x,y)全体の
  なす図形の面積をS(a)とするとき、次の各問いに答えよ。

 (1) S(a)をaを用いて表せ。

 (2) S(a)の最大値を求めよ。
         


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  1. 2016/01/14(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1998
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1998神戸大 理系数学3A



第3問A

  行列 によって表される一次変換fによって、平面全体が直線y=mx
  (m≠0)に移されているとき、次の各問に答えよ。

 (1) a、bをmを用いて表し、原点を中心とする半径1の円周がfにより
    どんな線分に移されるか答えよ。

 (2) (1)で求めた線分の長さを最小にするmの値と、そのときの線分の
    長さを求めよ。





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  1. 2016/01/15(金) 23:54:00|
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1998神戸大 理系数学3B



第3問B

  次の各問いに答えよ。

 (1) とおくとき、
    AB1-B1AとAB2-B2Aを計算せよ。

 (2) 3×3行列Aで、任意の3×3行列Bに対してAB=BAをみたすもの
    をすべて求めよ。



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  1. 2016/01/15(金) 23:57:00|
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1998神戸大 理系数学4



第4問

  0<x< とする。一辺の長さが1の正方形の紙の4つのすみから一辺の
  長さがxの正方形を切り取りふたのない箱Aを作る。さらに、切り取った一
  辺の長さがxの正方形の4つのすみをそれぞれ切り取り、Aと相似なふたの
  ない箱Bi (i=1,2,3,4)を作る。次の各問に答えよ。

 (1) 箱Aの容積f(x)を最大にするxの値aを求めよ。

 (2) 箱B1の容積g(x)を最大にするxの値bを求めよ。

 (3) 方程式f’(x)+4g’(x)=0が区間a<x<bに解をもつことを示せ。




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  1. 2016/01/16(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1998
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1998神戸大 理系数学5



第5問

  A地点からB地点まで0または1の一文字からなる信号を送る。A地点と
  B地点の間に中継点を2n-1箇所作りAB間を2n個の小区間に分割する
  と、一つの区間において0と1が逆転して伝わる確率は である。
  このときA地点を発した信号0がB地点に0として伝わる確率をP2nとする。
  次の各問に答えよ。

 (1) 偶数回の逆転があると、A地点を発した信号0がB地点に0として伝わる
    ことに注意してP2を求めよ。

 (2)  を示せ.

 (3) P2nを求めよ。

 (4) を求めよ.

  


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  1. 2016/01/17(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 理系 1998
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