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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

1999神戸大 文系数学1



第1問

  2の倍数でも3の倍数でもない自然数全体を小さい順に並べて
  できる数列をa1、a2、a3、……、an、……とする。このとき次の
  各問いに答えよ。

 (1) 1003は数列{an}の第何項か。

 (2) $\small{\sf a_2000}}$ の値を求めよ。

 (3) mを自然数とするとき、数列{an}の初項から第2m項までの和
    を求めよ。


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  1. 2016/01/11(月) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 1999
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1999神戸大 文系数学2



第2問

  合同な平行四辺形を平面にしきつめて、図のように2組の平行線
  からなる格子を作り、その各交点を格子点と呼ぶ。

          図02

  図のような3つの格子点O、A、Bについて、$\small\sf{\begin{align*} \sf \left| \overrightarrow{\sf OA}\right|^2,\left| \overrightarrow{\sf OB}\right|^2,\left| \overrightarrow{\sf AB}\right|^2\end{align*}}$ は
  すべて整数であるとする。このとき、どの2つの格子点P、Qに対し
  ても $\small\sf{\begin{align*} \sf \left| \overrightarrow{\sf PQ}\right|^2\end{align*}}$ は整数となることを示せ。




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  1. 2016/01/11(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 1999
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1999神戸大 文系数学3



第3問

  a、b、c、dは実数として、xの整式$\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)\end{align*}}$、$\small\sf{\begin{align*} \sf g(x)\end{align*}}$ が以下の条件を
  みたしているとする。
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ (x)+g\ (x)=ax^3+bx^2+cx+d\end{align*}}$   ……①
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f\ '(x)+g\ '(x)=bx^2+cx+d\end{align*}}$   ……②
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_a^x\bigg\{f\ (t)-g\ (t)\bigg\}dt=x^3-ax^2+ax-2\end{align*}}$   ……③
  このとき$\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf g(x)\end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2016/01/12(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 1999
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