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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2000神戸大 文系数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) 点(1,0)を通って傾きが$\small{\sf -4}$ の直線と、関数$\small{\sf y=x^2-4x}$ のグラフと
    の共有点の座標を求めよ。

 (2) 二つの関数
       $\small{\sf y=x^2-4x\ ,\ \ y=k(x-a)}$
    のグラフが、どんなkの値に対しても、$\small{\sf -2\leqq x\leqq 2}$ の範囲で少なく
    とも一つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。



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  1. 2015/12/13(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2000
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2000神戸大 文系数学2



第2問

  三角形ABC において
       $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf CA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf CB}=\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$
  とする。次の問いに答えよ。

 (1) 実数s、tが0≦s+t≦1、s≧0、t≧0の範囲を動くとき、
    次の各条件をみたす点Pの存在する範囲をそれぞれ図示せよ。
    $\small\sf{\begin{align*} \sf (a)\ \overrightarrow{\sf CP}=s\overrightarrow{\sf a}+t\left(\overrightarrow{\sf a}+\overrightarrow{\sf b}\right)\end{align*}}$
    $\small\sf{\begin{align*} \sf (b)\ \overrightarrow{\sf CP}=\left(2s+t\right)\overrightarrow{\sf a}+\left(s-t\right)\overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$

 (2) (1)の各場合に、点Pの存在する範囲の面積は三角形ABCの
    面積の何倍か。




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  1. 2015/12/14(月) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2000
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2000神戸大 文系数学3



第3問

  xy平面全体が右図のような直線の配列で埋められているとする。

        図02

  このとき、点 A$\small\sf{\begin{align*} \sf \left( \frac{2}{3}\ ,\ \frac{1}{3}\right)\end{align*}}$ とP$\small\sf{\begin{align*} \sf \left( m+\frac{2}{3}\ ,\ n+\frac{1}{3}\right)\end{align*}}$ について、AからPに至る
  のに横切らなければならない直線の本数の最小値をmとnを用いて
  表せ。ただし、m、nは負でない整数であるとする。



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  1. 2015/12/14(月) 23:57:00|
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