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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2000神戸大 理系数学1



第1問

  xy平面全体が右図のような直線の配列で埋められているとする。

        図02

  このとき、点 A橿原 学習塾 青木ゼミ とP橿原 学習塾 青木ゼミ について、AからPに至る
  のに横切らなければならない直線の本数の最小値をmとnを用いて
  表せ。ただし、m、nは負でない整数であるとする。



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  1. 2015/12/08(火) 23:57:00|
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2000神戸大 理系数学2



第2問

  四面体ABCDを考える。
  面ABC上の点Pと面BCD上の点Qについて、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とおくとき、x:y=s:tならば、線分AQとDPが交わることを示せ。



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  1. 2015/12/09(水) 23:57:00|
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2000神戸大 理系数学3



第3問

  二つの関数
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  を用いて、数列{an}と{bn}を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  によって定める。次の問いに答えよ。

 (1) 0<x<橿原 学習塾 青木ゼミ において、f(x)は単調増加であることを示せ。
    またx>0 のとき、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    であることを示せ。

 (2) n=1,2,…に対して、0<an<bn橿原 学習塾 青木ゼミ であることを示せ。

 (3) bnを求めよ



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  1. 2015/12/10(木) 23:57:00|
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2000神戸大 理系数学4



第4問

  関数
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  を考える。0≦x≦2πとする。次の問いに答えよ。

 (1) f(x)の導関数を求めよ。

 (2) f(x)の最小値を求めよ。またその最小値を与えるxに対して、
    cosxの値を求めよ。

 (3) y=f(x)のグラフのx軸より下方にある部分とx軸とで囲まれる
    部分の面積を求めよ。



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  1. 2015/12/11(金) 23:57:00|
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2000神戸大 理系数学5



第5問

  a>0 を定数として,極方程式図04
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  により表される曲線Caを考える。次の問いに答えよ。

 (1) 極座標が 橿原 学習塾 青木ゼミ の点を中心とし半径が 橿原 学習塾 青木ゼミ である円 S を、
    極方程式で表せ。

 (2) 点Oと曲線Ca上の点P≠Oとを結ぶ直線が円Sと交わる点を
    Qとするとき、線分PQの長さは一定であることを示せ。
 
 (3) 点Pが曲線Ca上を動くとき、極座標が(2a,0)の点とPとの
    距離の最大値を求めよ。

        


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  1. 2015/12/12(土) 23:57:00|
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