青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2008京都大 理系数学(乙)1

成人の日です。みなさんおめでとうございます。
今日からはまた二次試験の問題を解いていくことにします。




第1問

  直線y=px+qが関数y=log xのグラフと共有点をもたないために
  pとqが満たすべき必要十分条件を求めよ




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  1. 2012/01/09(月) 23:57:00|
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2008京都大 理系数学(乙)2

あららら、投稿予定時刻まであと20分しかありませんね^^;;
ダッシュで書き上げます!




第2問

  正四面体ABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Aに位置し、1秒ごとに
  ある頂点から他の3頂点のいずれかに、等しい確率で動くとする。このとき、
  時刻0から時刻nまでの間に、4頂点A、B、C、Dのすべてに点Pが現れる
  確率を求めよ。ただし、nは1以上の整数とする。




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  1. 2012/01/10(火) 23:57:00|
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2008京都大 理系数学(乙)3

いよいよセンターまで、残すところ3日になりました。
体調に気をつけるのはもちろんのことですが、
今まで頑張ってきたことを思い出して気持ちを落ち着けてください。
あくまで平常心です!




第3問

  空間の1点Oを通る4直線で、どの3直線も同一平面上にないようなものを考える。
  このとき、4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で、4つの交点が平行四辺形
  の頂点になるようなものが存在することを示せ。




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  1. 2012/01/11(水) 23:57:00|
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2008京都大 理系数学(乙)4

ブログのデザインを少しいじってみました。

あと、センターについての記事に数カ所、間違いがありましたので
訂正しておきました。どうもスミマセンでした。




第4問

  定数aは実数であるとする。関数 y=|x2-2|と y=|2x2+ax-1|の
  グラフの共有点はいくつあるか。a の値によって分類せよ。



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  1. 2012/01/12(木) 23:57:00|
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2008京都大 理系数学(乙)5

いよいよ明日ですね。
今まで使ってきたノートやプリントの山を見てみてください。
これだけの量の勉強をしてきたんだなぁ、十分に頑張ってきたんだ、
と自身をもつことができるはずです。
明日は、十分心を落ち着けて頑張ってきてください。


第5問

  次の式で与えられる底面の半径が2、高さが1の円柱Cを考える。
     C={ (x,y,z) | x2+y2≦4 , 0≦z≦1}
  xy平面上の直線y=1を含み、xy平面と45°の角をなす平面のうち、
  点(0,2,1)を通るものをHとする。円柱Cを平面Hで2つに分けるとき、
  点(0,2,0)を含む方の体積を求めよ。




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  1. 2012/01/13(金) 23:57:00|
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2008京都大 理系数学(乙)6

さて、センター1日目終了です。どうでしたか??
手応えバッチリ!という人は、明日も好調を維持できるように気を緩めずに。
逆に、今日はちょっと失敗してしまったかなぁという人は、
気持ちをいったんリセットして、明日に引きずらないようにしてください。

いずれにせよ最後の最後まであきらめてはいけません!
明日も全力で頑張ってください。




第6問

  地球上の北緯60°東経135°の地点をA、北緯60°東経75°の地点をBとする。
  AからBに向かう2種類の飛行経路R1、R2を考える。R1は西に向かって同一緯度で
  飛ぶ経路とする。R2は地球の大円に沿った経路のうち飛行距離の短い方とする。
  R1に比べてR2は飛行距離が3%以上短くなることを示せ。ただし地球は完全な球体で
  あるとし、飛行機は高度0を飛ぶものとする。また必要があれば、三角関数表を用いよ。
    注:大円とは、球を球の中心を通る平面で切ったとき、その切り口にできる円の
      ことである。




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  1. 2012/01/14(土) 23:57:00|
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