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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009東北大 文系数学1



第1問

  すべての実数xに対して不等式
        22x+2+2x⁢a+1-a>0
  が成り立つような実数aの範囲を求めよ。



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  1. 2018/10/28(日) 01:01:00|
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2009東北大 文系数学2



第2問

  辺ABの長さが1、∠Aが直角となる三角形△ABCがある。辺BC上を
  点Cから点Bまで動く点Dを考え、内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AD}\cdot\overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ をtとおく。以下の問い
  に答えよ。

 (1) tの動く範囲を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AD}\cdot\overrightarrow{\sf AC}=\overrightarrow{\sf CD}\cdot\overrightarrow{\sf CA}\end{align*}}$ が成り立つとき、tの値を求めよ。



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2009東北大 文系数学3



第3問

  袋の中に青玉が7個、赤玉が3個入っている。袋から1回につき1個
  ずつ玉を取り出す。一度取り出した玉は袋に戻さないとして、以下の
  問いに答えよ。

 (1) 4回目に初めて赤玉が取り出される確率を求めよ。

 (2) 8回目が終わった時点で赤玉がすべて取り出されている確率を
    求めよ。

 (3) 赤玉がちょうど8回目ですべて取り出される確率を求めよ。



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2009東北大 文系数学4



第4問

  不等式 2y>x+1+3|x-1| が表す座標平面上の領域をDとする。
  実数aに対して、放物線Cをy=x2-2ax+a2+a+2で定める。
  このとき、C上の点がすべてDの点となるようなaの範囲を求めよ。



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