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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009九州大 文系数学1



第1問

  ∠Aが直角の二等辺三角形ABCを考える。辺BCの中点をMとし、
  線分AMを1:3に内分する点をPとする。また、点Pを通り辺BCに
  平行な直線と、辺AB、ACとの交点をそれぞれQ、Rとする。
  このとき、次の問いに答えよ。

 (1) cos∠QMRを求めよ。

 (2) ∠QMRの2倍と∠QMBの大小を判定せよ。




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  1. 2018/10/19(金) 01:05:00|
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2009九州大 文系数学2



第2問

  座標平面に3点O(0,0)、A(2,6)、B(3,4)をとり、点Oから直線ABに
  垂線OCを下ろす。また、実数sとtに対し、点Pを
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}=s\overrightarrow{\sf OA}+t\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$
  で定める。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 点Cの座標を求め、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf CP}|^2\end{align*}}$ をsとtを用いて表せ。

 (2) s=$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ とし、tをt≧0の範囲で動かすとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf CP}|^2\end{align*}}$ の最小値を求めよ.

 (3) s=1とし、tをt≧0の範囲で動かすとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf CP}|^2\end{align*}}$ の最小値を求めよ.





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2009九州大 文系数学3



第3問

  1から6までの数字が1つずつ書かれている6枚のカードがある。
  これらをよくきった上で、左から右に一列に並べる。カードに書か
  れた数字を左から順にa、b、c、d、e、fとする。このとき、次の
  問いに答えよ。

 (1) a+b=cとなる確率を求めよ。

 (2) a+b=c+dとなる確率を求めよ。




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2009九州大 文系数学4



第4問

  曲線y=x2の点P(a,a2)における接線と点Q(b,b2)における接線が
  点Rで交わるとする。ただし、a<0<bとする。このとき、次の問いに
  答えよ。

 (1) 点Rの座標および三角形PRQの面積を求めよ。

 (2) 線分PRと線分QRを2辺とする平行四辺形をPRQSとする。折れ線
    PSQと曲線y=x2で囲まれた図形の面積を求めよ。

 (3) ∠PRQ=90°をみたしながらPとQが動くとき、(2)で求めた面積の
    最小値を求めよ。


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