青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009三重大 工学部 数学1



第1問

  a、b、c、A、Bを実数とする。

 (1) 二次不等式ax2+bx+c≧0の解が 橿原 学習塾 青木ゼミ ≦x≦橿原 学習塾 青木ゼミ となるような
    a、b、cを求めよ。ただし、|b|=1とする。

 (2) θに関する不等式 Asinθtanθ+Bcosθ+tanθ≧0の、
    0≦θ橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲でも解が 橿原 学習塾 青木ゼミθ橿原 学習塾 青木ゼミ となるようなA、Bを求めよ。




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2009三重大 工学部 数学2



第2問

  以下の問いに答えよ。

 (1) 0以上の2数A、Bについて、相加平均 橿原 学習塾 青木ゼミ が相乗平均橿原 学習塾 青木ゼミ 以上
    であることを証明せよ。

 (2) a>0、b>0、m>0とする。座標平面上で点(a,b)を通り、傾きが
    -mの直線の、x軸、y軸との交点をそれぞれ求めよ。

 (3) (2)のふたつの交点と原点の3点を頂点とする三角形の面積の、
    mを変化させたときの最小値を求めよ。



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2009三重大 工学部 数学3



第3問

  O、P、Qを、それぞれの座標が(0,0)、(cosθ,sinθ)、(-1,0)で
  与えられる平面上の点とする。また、0≦θπとして、点P、Qを通る
  直線と、y軸との交点をR(0,t)とする。このとき以下の問いに答えよ。

 (1) ∠RQOをθで表せ。またtをθの関数として表せ。

 (2) Q、Rを通る直線の方程式をtを用いて表せ。この直線と、Oを中心と
    する半径1の円との交点をtを用いて表せ。また、cosθ、sinθ
    tで表せ。

 (3) θをtの関数と見たとき、橿原 学習塾 青木ゼミ となることを示せ。

 (4) 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。




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2009三重大 工学部 数学4



第4問

  2次の正方行列A、Bをそれぞれ
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  のように定めるとき、以下の問いに答えよ。

 (1) A2、B2、ABおよびBAを計算せよ。

 (2) 正の整数nについて、(A+B)n=anA+bnBとかけることを証明し、
    数列{an}、{bn}の一般項を求めよ。

 (3) 無限級数 橿原 学習塾 青木ゼミ および 橿原 学習塾 青木ゼミ が収束するかどうか調べ、収束する
    ならばその値も求めよ。



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