青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009三重大 医学部 数学1



第1問

  a、b、c、A、Bを実数とする。

 (1) 二次不等式ax2+bx+c≧0の解が 橿原 学習塾 青木ゼミ ≦x≦橿原 学習塾 青木ゼミ となるような
    a、b、cを求めよ。ただし、|b|=1とする。

 (2) θに関する不等式 Asinθtanθ+Bcosθ+tanθ≧0の、
    0≦θ橿原 学習塾 青木ゼミ の範囲でも解が 橿原 学習塾 青木ゼミθ橿原 学習塾 青木ゼミ となるようなA、Bを求めよ。




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  1. 2015/07/05(日) 23:57:00|
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2009三重大 医学部 数学2



第2問

  以下の問いに答えよ。

 (1) x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)Pを満たすx、y、zについての
    整式Pを求めよ。

 (2) 0以上の数a、b、cに対し、その相加平均 橿原 学習塾 青木ゼミ が相乗平均
    橿原 学習塾 青木ゼミ 以上になることを示せ。

 (3) xの方程式 x3-(3+cosθ)x2+(3-cosθ)x-1=0の解
    a、b、cがすべて正であるようなθを求め、そのときの方程式を
    解け。ただし、0≦θ<2πとする。



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2009三重大 医学部 数学3



第3問

  O、P、Qを、それぞれの座標が(0,0)、(cosθ,sinθ)、(-1,0)で
  与えられる平面上の点とする。また、0≦θπとして、点P、Qを通る
  直線と、y軸との交点をR(0,t)とする。このとき以下の問いに答えよ。

 (1) ∠RQOをθで表せ。またtをθの関数として表せ。

 (2) Q、Rを通る直線の方程式をtを用いて表せ。この直線と、Oを中心と
    する半径1の円との交点をtを用いて表せ。また、cosθ、sinθ
    tで表せ。

 (3) θをtの関数と見たとき、橿原 学習塾 青木ゼミ となることを示せ。

 (4) 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。




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  1. 2015/07/07(火) 23:57:00|
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2009三重大 医学部 数学4



第4問

  行列Xを
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とおく。このとき次の問いに答えよ。

 (1)
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    とおく。このとき、A2、B2、AB、BAを求めよ。

 (2) (1)のA、Bに対してX=aA+bBを満たす定数a、bを求めよ。

 (3) 正の整数nに対してXnを求めよ。

 (4) X+X2+X3+……を求めよ。



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