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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003京都大 文系数学1



第1問

  橿原 学習塾 青木ゼミ を 0.a1a2a3a4……のように小数で表す。すなわち小数第k位の数を
  akとする。このとき、橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。



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  1. 2015/06/26(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2003
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2003京都大 文系数学2



第2問

  xy平面上で、放物線C:y=x2+xと、直線m:y=kx+k-1を考える。
  このとき次の問いに答えよ。

 (1) 放物線Cと直線mが相異なる2点で交わるようなkの範囲を求めよ。

 (2) 放物線Cと直線mの2つの交点をP、Qとし、線分PQの長さをL、
    線分PQと放物線とで囲まれる部分の面積をSとする。kが(1)で定まる
    範囲を動くとき、橿原 学習塾 青木ゼミ の値のとりうる範囲を求めよ。




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  1. 2015/06/27(土) 23:57:00|
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2003京都大 文系数学3



第3問

    四面体OABC は次の2つの条件
     (ⅰ) 橿原 学習塾 青木ゼミ
     (ⅱ) 4つの面の面積がすべて等しい
  を満たしている。このとき, この四面体は正四面体であることを示せ。
        




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  1. 2015/06/28(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2003
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2003京都大 文系数学4



第4問

  pは3以上の素数であり、x、yは0≦x≦p、0≦y≦pを満たす
  整数であるとする。このときx2を2pで割った余りと、y2を2pで
  割った余りが等しければ、x=yであることを示せ。




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  1. 2015/06/29(月) 23:57:00|
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2003京都大 文系数学5



第5問

   4チームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他のすべての
   チームとそれぞれ1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、
   勝つ確率はすべて で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。
   勝ち数の多い順に順位をつけ、勝ち数が同じであればそれらは
   同順位とする。1位のチーム数の期待値を求めよ。



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  1. 2015/06/30(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2003
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