青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2003京都大 理系数学1



第1問

  正の数からなる数列{an}が次の条件(ⅰ)、(ⅱ)を満たすとき、 を求めよ。
    
    





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  1. 2015/06/20(土) 23:57:00|
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2003京都大 理系数学2



第2問

   とする。点 におけるy=f(x)の法線と、
  y=f(x)のグラフの0≦x≦ の部分、およびy軸とで囲まれる図形
  を考える。この図形をx軸のまわりに回転して得られる回転体の
  体積を求めよ。




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  1. 2015/06/21(日) 23:57:00|
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2003京都大 理系数学3



第3問

  四面体OABC は次の2つの条件
     (ⅰ) BC⊥OA、 AC⊥OB、 AB⊥OC
     (ⅱ) 4つの面の面積がすべて等しい
  を満たしている。このとき, この四面体は正四面体であることを示せ。




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  1. 2015/06/22(月) 23:57:00|
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2003京都大 理系数学4



第4問

  多項式 は多項式 で割り切れるか。



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  1. 2015/06/23(火) 23:57:00|
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2003京都大 理系数学5



第5問

  a、b、c、dを実数とする。2次の正方行列A= と2次の単位
  行列Eに対して、集合L(A)をL(A)={rE+sA|r、sは実数}とする。
  このとき次の条件(*)が成立するためのa、b、c、dについての必要
  十分条件を求めよ。
    (*) L(A)の要素Bは零行列でなければ逆行列をもつ




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  1. 2015/06/24(水) 23:57:00|
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2003京都大 理系数学6



第6問

  nチームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他のすべての
  チームとそれぞれ1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし、
  勝つ確率はすべて で、各回の勝敗は独立に決まるものとする。
  このとき、(n-2)勝1敗のチームがちょうど2チームである確率を
  求めよ。ただし、nは3以上とする。




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  1. 2015/06/25(木) 23:57:00|
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