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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2006神戸大 文系数学1




第1問

  平面上に原点Oから出る、相異なる2本の半直線OX,OYをとり、
  ∠XOY<180°とする.半直線OX上にOと異なる点Aを、半直線
  OY上にOと異なる点Bをとり、
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}=\overrightarrow{\sf OA}\ \ ,\ \ \overrightarrow{\sf b}=\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$
  とおく.次の問に答えよ.

 (1) 点Cが∠XOYの二等分線上にあるとき、ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}=\overrightarrow{\sf OC}\end{align*}}$ は
    ある実数tを用いて
      $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf c}=t\left(\frac{\overrightarrow{\sf a}}{|\overrightarrow{\sf a}|}+\frac{\overrightarrow{\sf b}}{|\overrightarrow{\sf b}|}\right)\end{align*}}$
    と表されることを示せ.

 (2) ∠XOYの二等分線と∠XABの二等分線の交点をPとおく.
    OA=2、OB=3、AB=4のとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf p}=\overrightarrow{\sf OP}\end{align*}}$ を$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf b}\end{align*}}$ を用いて
    表せ.



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  1. 2011/12/26(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2006
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2006神戸大 文系数学2



第2問

  実数tに対してxy平面上の直線Lt:y=2tx-t2を考える.
  次の問いに答えよ.

 (1) 点Pを通る直線Ltはただ1つであるとする.このような点P
    の軌跡の方程式を求めよ.

 (2) tが|t|≧1の範囲を動くとき、直線Ltが通る点(x,y)の全体
    を図示せよ.




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  1. 2011/12/27(火) 23:57:00|
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2006神戸大 文系数学3




第3問

  $\small\sf{\alpha}$ =$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{3+\sqrt7\ i}{2}\end{align*}}$ とする。ただし、iは虚数単位である.次の問に答えよ.

 (1) $\small\sf{\alpha}$ を解にもつような2次方程式x2+px+q=0(p、qは実数)を求めよ.

 (2) 整数a、b、cを係数とする3次方程式x3+ax2+bx+c=0について、
    解の1つは$\small\sf{\alpha}$ であり、また0≦x≦1の範囲に実数解を1つもつとする.
    このような整数の組(a,b,c)をすべて求めよ.



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  1. 2011/12/28(水) 23:57:00|
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