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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015東京医科歯科大 数学1



第1問

  nを自然数、mを2n以下の自然数とする。1からnまでの自然数が
  1つずつ記されたカードが、それぞれの数に対して2枚ずつ、合計
  2n枚ある。この中から、m枚のカードを無作為に選んだとき、それ
  らに記された数がすべて異なる確率をPn(m)とおく。
  ただし、Pn(1)=1とする。さらに、En(m)=mPn(m)とおく。この
  とき、以下の各問いに答えよ。

 (1) P3(2)、P3(3)、P3(4)を求めよ。

 (2) E10(m)が最大となるようなmを求めよ。

 (3) 自然数nに対し、En(m)>En(m+1)を満たす自然数mの最小値
    をf(n)とするとき、f(n)をnを用いて表せ。ただし、ガウス記号[ ]
    を用いてよい。ここで、実数xに対して、xを超えない最大の整数を
    [x]と表す。





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  1. 2018/11/16(金) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .関東の大学 .東京医科歯科大 2015
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2015東京医科歯科大 数学2



第2問

  実数a、bに対し、f(x)=x3-3ax+bとおく。-1≦x≦1における
  |f(x)|の最大値をMとする。このとき以下の各問いに答えよ。

 (1) a>0のとき、f(x)の極値をa、bを用いて表せ。

 (2) b≧0のとき、Mをa、bを用いて表せ。

 (3) a、bが実数全体を動くとき、Mのとりうる値の範囲を求めよ。




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  1. 2018/11/16(金) 01:14:00|
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2015東京医科歯科大 数学3 (1)



第3問

  座標平面上で次のように媒介変数表示される曲線Cを考える。
       $\small\sf{\begin{align*} \sf x=\left|\cos t\right|\cos^3t\ \ ,\ \ y=\left|\sin t\right|\sin^3t\ \ \ \ \left(0\leqq t\leqq 2\pi\right)\end{align*}}$
  このとき以下の各問いに答えよ。

 (1) 次の条件(*)を満たす第1象限内の定点Fの座標を求めよ。
    (*) 第1象限内でC上にあるすべての点Pについて、Pから
       直線x+y=0に下ろした垂線をPHとするとき、つねに
       PF=PHとなる。

 (2) 点PがC全体を動くとき、Pと(1)の定点Fを結ぶ線分PFが通過
    する領域を図示し、その面積を求めよ。

 (3) (2)の領域をx軸の周りに1回転してできる立体の体積を求めよ。
  






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