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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015九州大 文系数学1



第1問

  座標平面上の2つの放物線
     C1: y=x2
     C2: y=-x2+ax+b
  を考える。ただし、a、bは実数とする。

 (1) C1とC2が異なる2点で交わるためのa、bに関する条件を
    求めよ。

 以下、a、bが(1)の条件を満たすとし、C1とC2で囲まれる部分の
 面積が9であるとする。

 (2) bをaを用いて表せ。

 (3) aがすべての実数値をとって変化するとき、放物線C2の頂点が
    描く軌跡を座標平面上に図示せよ。



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  1. 2018/10/19(金) 01:01:00|
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2015九州大 文系数学2



第2問

  1辺の長さが1である正四面体OABCを考える。辺OAの中点をP、
  辺OBを2:1に内分する点をQ、辺OCを1:3に内分する点をRとする。
  以下の問いに答えよ。

 (1) 線分PQの長さと線分PRの長さを求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PR}\end{align*}}$ の内積 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf PQ}\cdot\overrightarrow{\sf PR}\end{align*}}$ を求めよ.

 (3) 三角形PQRの面積を求めよ。



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2015九州大 文系数学3



第3問

  袋の中に最初に赤玉2個と青玉1個が入っている。次の操作を
  考える。
   (操作)袋から1個の玉を取り出し、それが赤玉ならば代わりに
       青玉1個を袋に入れ、青玉ならば代わりに赤玉1個を袋
       に入れる。袋に入っている3個の玉がすべて青玉になる
       とき、硬貨を1枚もらう。

  この操作を4回繰り返す。もらう硬貨の総数が1枚であると、もらう
  硬貨の総数が2枚である確率を求めよ。




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2015九州大 文系数学4



第4問

  以下の問いに答えよ。

 (1) nが正の偶数のとき、2n-1は3の倍数であることを示せ。

 (3) pを素数とし、kを0以上の整数とする。2p-1-1=pkを満たす
    p、kの組をすべて求めよ。



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