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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015北海道大 文系数学1



第1問

  2つの放物線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C_1:\ y=x^2\ \ ,\ \ C_2:\ y=-\left(x-1\right)^2\end{align*}}$
  がある。aは0でない実数とし、C1上の2点P(a,a2)、Q(-2a,4a2)
  を通る直線と平行なC1の接線をLとする。

 (1) Lの方程式をaで表せ。

 (2) C2とLが異なる2つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。

 (3) C2とLが異なる2つの共有点R、Sをもつとする。線分PQの長さと
    線分RSの長さが等しくなるとき、aの値を求めよ。



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  1. 2018/11/02(金) 01:15:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .北海道大 文系 2015
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2015北海道大 文系数学2



第2問

  pは0でない実数とし
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=1\ \ ,\ \ a_{n+1}=\frac{1}{p}\ a_n-\left(-1\right)^{n+1}\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots\right)\end{align*}}$
  によって定まる数列{an}がある。

 (1) bn=pnanとする。bn+1をbn、n、pで表せ。

 (2) 一般項anを求めよ。



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  1. 2018/11/02(金) 01:16:00|
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2015北海道大 文系数学3



第3問

  平面において、一直線上にない3点O、A、Bがある。Oを通り
  直線OAと垂直な直線上にOと異なる点Pをとる。Oを通り直線
  OBと垂直な直線上にOと異なる点Qをとる。ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}+\overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ は
  $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf AB}\end{align*}}$ に垂直であるとする。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\cdot\overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf OQ}\cdot\overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ を示せ。

 (2) ベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ のなす角を$\small\sf{\alpha}$ とする。0<$\small\sf{\alpha}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ とする。
    このとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OP}\ ,\ \overrightarrow{\sf OQ}\end{align*}}$ のなす角が$\small\sf{\pi}$ -$\small\sf{\alpha}$ であることを示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\left|\overrightarrow{\sf OP} \right|}{\left|\overrightarrow{\sf OA} \right|}=\frac{\left|\overrightarrow{\sf OQ} \right|}{\left|\overrightarrow{\sf OB} \right|}\end{align*}}$ を示せ。





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2015北海道大 文系数学4



第4問

  ジョーカーを除く1組52枚のトランプのカードを1列に並べる試行を
  考える。

 (1) 番号7のカードが4枚連続して並ぶ確率を求めよ。

 (2) 番号7のカードが2枚ずつ隣り合い、4枚連続しては並ばない確率
    を求めよ。



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