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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015奈良女子大 後期数学1



第1問

  三角形ABCにおいて、∠A=60°とする。辺CA、ABの長さを
  それぞれb、cとおき、三角形ABCの外接円の中心をOとおく。
  次の問いに答えよ。

 (1) 三角形ABCの面積をSとする。Sをbとcを用いて表せ。

 (2) 三角形OBCの面積をTとする。Tをbとcを用いて表せ。

 (3) S:T=3:1であるとき、三角形ABCは正三角形であることを
    示せ。



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  1. 2015/12/05(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2015
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2015奈良女子大 後期数学2



第2問

  nを正の整数とし、
        $\small\sf{\begin{align*} \rm I_{\sf n}\sf =\int_{\pi /4}^{3\pi /4}\frac{\sin nx}{\sin x}\ dx\end{align*}}$
  とおく。次の問いに答えよ。

 (1) I1、I2の値をそれぞれ求めよ。

 (2) 正の整数mに対して、等式
        $\small\sf{\begin{align*} \rm I_{\sf 2m+1}-\rm I_{\sf 2m-1}=2\int_{\pi /4}^{3\pi /4}\cos 2mx\ dx\end{align*}}$
    が成り立つことを示せ。

 (3) I9の値を求めよ。




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  1. 2015/12/06(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .奈良女子大 後期 2015
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2015奈良女子大 後期数学3



第3問

  aを実数とする。2次関数y=x2-ax+3のグラフをGとし、直線
  y=-x+2をLとする。次の問いに答えよ。ただしOは原点である。

 (1) GとLが異なる2点で交わるとき、aのみたす条件を求めよ。

 (2) GとLが異なる2点A、Bで交わるとする。ベクトル$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ の
    なす角を$\small\sf{\theta}$ とする。以下の(ⅰ)、(ⅱ)、(ⅲ)に答えよ。
  (ⅰ) 内積$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\cdot\overrightarrow{\sf OB}\end{align*}}$ をaを用いて表せ。
  (ⅱ) cos$\small\sf{\theta}$ をaを用いて表せ。
  (ⅲ) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{a\rightarrow\infty}\ \cos\theta\end{align*}}$ を求めよ。



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  1. 2015/12/07(月) 23:57:00|
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