青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007大阪大 理系数学1

明日は、日曜日ですが講習会直前ということもあり、
朝から面談です。
今晩は夜更かしせずに、早く寝ます。




第1問

  nを自然数とする.関数y= のグラフをCとし、C上の2点(n, )
  と(n+1, )を通る直線をLとする。CとLで囲まれた部分をx軸
  のまわりに1回転させてできる回転体の体積をVとする.このとき
        
  を満たす正の数a、bを求めよ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/17(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2007大阪大 理系数学2

さぁいよいよセンターまで1ヶ月を切ってきましたね.
ラストスパートです!頑張りましょう!!



第2問

  次の問いに答えよ.

 (1) xが正の数のとき
        
    を示せ.

 (2) p、q、rがp+q+r=1を満たす正の数のとき
        
    を示せ.

 (3) a、b、cが相異なる正の数で、 を満たすとき
        
    を示せ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/18(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2007大阪大 理系数学3

年内分のブログ記事は全部書き上げました。
これで安心して、日常業務に打ち込めます。




第3問

  xy平面において、原点Oを通る半径r(r>0)の円をCとし、その中心を
  Aとする.Oを除くC上の点Pに対し、次の条件(a)、(b)で定まる点Qを
  考える.
    (a) の向きが同じ.
    (b)   
  以下の問いに答えよ.

 (1) 点PがOを除くC上を動くとき、点Qは に直交する直線上を動く
    ことを示せ.

 (2) (1)の直線をLとする。LがCと2点で交わるとき、rのとりうる値の範
    囲を求めよ.
   



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/19(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2007大阪大 理系数学4

師走とはよく言ったものです。
実に忙しいです




第4問

  f(x)=x3-xとし、tを実数とする.xy平面において、曲線y=f(x)を
  C1とし、直線x=tに関してC1と対称な曲線
             y=f(2t-x)
  をC2とする.

 (1) C1とC2が3点で交わるとき、tのとりうる値の範囲を求めよ.

 (2) tが(1)で求めた範囲を動くとき、C1とC2で囲まれた部分の面積S
    の最大値を求めよ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/20(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2007大阪大 理系数学5

二学期終了です。
さぁ、明日からは冬期講座だ!!
頑張ろう!!



第5問

  nを2以上の自然数とする.4個の行列
            
         
  を重複を許してn個並べたものを
        M1、M2、・・・、M
  とする.

 (1) 積M12・・・Mが定義できる場合は何通りあるか.その数をnの式で表せ.

 (2) 積M12・・・Mが定義できて、その積が零行列でない2×3行列となる
    場合は何通りあるか.その数をnの式で表せ.

 (3) 積M12・・・Mが定義できて、その積が零行列とならない場合は何通り
    あるか.その数をnの式で表せ.



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2011/12/21(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 理系 2007
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0