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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015大阪府立大 工学部 数学1(1)



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) mを整数とし、不定積分
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    を計算せよ。ただし、積分定数は省略してよい。




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  1. 2015/06/15(月) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪府立大 中期 2015(工)
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2015大阪府立大 工学部 数学1(2)



第1問

  次の問いに答えよ。

 (2) nを3以上の自然数とする。正n角形の頂点から相異なる3点を
    選んで三角形を作るとき、その三角形が二等辺三角形となる
    場合の数をanとする。
  (ⅰ) a6、a7をそれぞれ求めよ。
  (ⅱ) 自然数kに対して、a6k、a6kをそれぞれkを用いて表せ。



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  1. 2015/06/15(月) 23:57:00|
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2015大阪府立大 工学部 数学2



第2問

  次の問いに答えよ。

 (1) x≧0のとき
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    が成り立つことを示せ。

 (2) 自然数nに対して
      橿原 学習塾 青木ゼミ
                 橿原 学習塾 青木ゼミ
    と定めるとき、橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。



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  1. 2015/06/16(火) 23:57:00|
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2015大阪府立大 工学部 数学3



第3問

  a>0、b>0とし、座標平面において、双曲線
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  を曲線Cとする。曲線Cの漸近線のうち傾きが正の漸近線をLとし、
  曲線C上の点P(p,q)における曲線Cの接線をmとする。ただし、
  p<0、q>0とする。また、漸近線Lと接線mの交点をQとし、接線
  mとx軸の交点をRとする。原点をOとするとき、次の問いに答えよ。

 (1) 漸近線Lの方程式をa、bを用いて表せ。

 (2) 接線mの方程式をa、b、pを用いて表せ。

 (3) 三角形OQRの面積S(p)をpを用いて表せ。

 (2) 極限値 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。




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  1. 2015/06/17(水) 23:57:00|
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2015大阪府立大 工学部 数学4



第4問

  座標平面上に、原点Oおよび2点A(2,1)、B(0,1)がある。原点O
  を通り、橿原 学習塾 青木ゼミ =(2,-1)を方向ベクトルとする直線をLとする。
  橿原 学習塾 青木ゼミ とおき、s、tを実数として、橿原 学習塾 青木ゼミ で与えられる
  点Pおよび、橿原 学習塾 青木ゼミ で与えられる点Qを考える。このとき、次の
  問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を用いて表せ。

 (2) ∠POQが直角となるs、tの条件を求めよ。

 (3) 直線PQと直線Lの交点をRとし、実数kを用いて 橿原 学習塾 青木ゼミ とする。
    このとき、kをs、tを用いて表せ。

 (4) ∠POQが直角となる条件のもと、三角形POQの面積Fが最小となる
    ときのkの値を求めよ。



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  1. 2015/06/18(木) 23:57:00|
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2015大阪府立大 工学部 数学5



第5問

  座標平面上において、原点Oを中心とする半径1の円C0に、半径1
  の円C1が外接しながらすべることなく回転する。点Aを動く円C1
  中心とし。点Pを円C1の円周上の定点とする。最初、点Aは座標
  (2,0)の位置にあり、点Pは座標(1,0)の位置にある。円C1が円
  C0の周りを反時計まわりに一周し、点Aが座標(2,0)に戻ってくる
  とき、点Pのえがく曲線をCとする。動径OAがx軸の正の部分から
  角θ(0≦θ≦2π)だけ回転した位置にあるとき、点Pの座標を
  (x(θ),y(θ))とする。このとき、次の問いに答えよ。

 (1) 点Pの座標(x(θ),y(θ))について、
       x(θ)=2cosθ-cos2θ
       y(θ)=2sinθ-sin2θ
    が成り立つことを示せ。

 (2) 導関数 橿原 学習塾 青木ゼミ を求め、x(θ)のθに関する増減表を作成せよ。
    ただし、凹凸については言及しなくてよい。

 (3) 曲線Cで囲まれる図形の面積Sを求めよ。




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  1. 2015/06/19(金) 03:57:00|
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