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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015和歌山県立医科大 数学1



第1問

  f(x)=x3+ax2+bx+cとし、a、b、cは実数とする。y=f(x)によって
  表される曲線をCとおく。Cはx軸と点(-1,0)でのみ交わるとする。
  さらに、Cの接線で傾きが-1のものがただ一つ存在するとし、それを
  Lとする。

 (1) f’(-1)>0となることを示せ。

 (2) aの値の範囲を求めよ。

 (3) CとLの接点のx座標が1であるとき、CとLとx軸で囲まれる部分の
    面積を求めよ。



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  1. 2015/12/19(土) 23:57:00|
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2015和歌山県立医科大 数学2



第2問


 (1) aは実数で0≦a≦πとする。
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    を満たすθを求めよ。

 (2) 連立不等式
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    によって表されるxy平面上の領域を図示せよ。




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  1. 2015/12/20(日) 23:57:00|
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2015和歌山県立医科大 数学3



第3問

  xyz空間の原点をOとし、点(0,0,1)と点(橿原 学習塾 青木ゼミ ,1,1) を通る直線を
  Lとする。点Pは、時刻t=0のとき(-4,0,0)にあって、x軸上を正の
  向きに速さ1で動いている。点Qは、t=0のとき(0,0,1)にあって、
  直線L上をx座標が増えるように速さ2で動いている。

 (1) 点P、Qの座標をtの式で表せ。

 (2) 三角形OPQの面積Sをtの式で表せ。

 (3) -0.33≦t≦2.6のときのSの最大値と最小値、およびそれらをとる
    tの値を求めよ。
        



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  1. 2015/12/21(月) 23:57:00|
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2015和歌山県立医科大 数学4



第4問

  あるバクテリアをある条件の下で培養した場合、生存している1個が、
  1時間後には1回分裂して2個ともに生存しているか、あるいは死滅して
  いるかであり、2個とも生存している確率がp、死滅している確率が1-p
  であるという。このバクテリアがこの条件の下で最初1個生存していた
  とき、n時間後に1個以上生存している確率をPnとおく。
  ただし、nは自然数とする。

 (1) P2、P3をそれぞれpの式で表せ。

 (2) Pn+1をpとPnの式で表せ。

 (3) p=橿原 学習塾 青木ゼミ のときの 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。

 (4) aを2より大きな実数とする。
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    としたとき、0<Qn+1<Qnであることを示せ。

 (5) pが(4)と同じときの 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。



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  1. 2015/12/22(火) 23:57:00|
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