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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015奈良県立医科大 推薦 数学1



第1問

  点P(x,y)が次の条件を満たすとき、その軌跡は     =0である。
      に入る式を求めよ。
  点F(4,0)からの距離PFと、y軸との距離PHの比の値が
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{PF}{PH}=\sqrt5\end{align*}}$
  である。



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  1. 2018/09/28(金) 01:01:00|
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2015奈良県立医科大 推薦 数学2



第2問

  4つの数列{xn}、{yn}、{an}、{bn}を次のように定める。
        $\small\sf{\begin{align*}\sf x_1=2\ \ ,\ \ y_1=1\end{align*}}$
        $\small\sf{\begin{align*}\sf x_{n+1}=5x_n+4y_n+3\ \ , \ \ y_{n+1}=-2x_n-y_n-1\end{align*}}$
        $\small\sf{\begin{align*}\sf a_n=x_n+y_n+1\ \ ,\ \ b_n=3x_n+6y_n\end{align*}}$
  このとき、{an}、{bn}の一般項を求めよ。


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2015奈良県立医科大 推薦 数学3



第3問

        $\small\sf{\begin{align*}\sf f(\theta)=\frac{\sin 3\theta}{\sin\theta}+\frac{\sin 3\theta}{\sin\left(\theta+ \frac{2}{3}\pi\right)}+\frac{\sin 3\theta}{\sin\left(\theta+ \frac{4}{3}\pi\right)}\end{align*}}$
  とする。$\small\sf{\begin{align*}\sf 0\lt \theta\lt\frac{\pi}{3}\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\begin{align*}\sf f(\theta)\end{align*}}$ の最大値と最小値を求めよ。



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2015奈良県立医科大 推薦 数学4



第4問

  ある製品は、A工場で40%、B工場で40%、C工場で20%生産されていて、
  A工場では3%、B工場では2%、C工場では1%の不合格品がそれぞれでき
  る。この製品から取り出した1個が不合格品であるとき、それがC工場の
  製品である確率を求めよ。



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2015奈良県立医科大 推薦 数学5



第5問

  1800の正の約数(1及び1800自身も含む)の総和を求めよ。



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2015奈良県立医科大 推薦 数学6



第6問

  正四面体(T)の一辺の長さと正八面体(O)の一辺が等しいとき、
  Tの体積はOの体積の何倍かを求めよ。



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2015奈良県立医科大 推薦 数学7



第7問

  最長の対角線の長さが4である正十六角形の面積を求めよ。
  ただし、解答には三角関数を含まないこととする。



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2015奈良県立医科大 推薦 数学8



第8問

  Aは第1象限の角、Bは第3象限の角で、
        $\small\sf{\begin{align*}\sf \sin A=\frac{4}{5}\ \ ,\ \ \cos B=-\frac{24}{25}\end{align*}}$
  であるとき、A+Bは第何象限の角かを求めよ。



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2015奈良県立医科大 推薦 数学9



第9問

  xの2次方程式
        x2+(a+3)x+4=0、  x2-2ax+2a2-4=0
  のどちらか一方だけが実数解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ。



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2015奈良県立医科大 推薦 数学10



第10問
  
         $\small\sf{\begin{align*}\sf f(x)=\left(\log_2 \frac{x}{2}\right)\left(\log_2 \frac{x}{8}\right)\end{align*}}$
  とする。$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ ≦x≦8のとき、f(x)の最大値と最小値を求めよ。





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