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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015京都府立医科大 数学1



第1問

  nを1以上の整数とし、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とおく。これについて
        橿原 学習塾 青木ゼミ
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とおく。

 (1) fn(x)の導関数fn’(x)をfn+1(x)を用いて表せ。

 (2) nが奇数のとき 橿原 学習塾 青木ゼミ 、nが偶数のとき
    橿原 学習塾 青木ゼミ であることを示せ。

 (3) 0≦In橿原 学習塾 青木ゼミ であることを示せ。

 (4) 橿原 学習塾 青木ゼミ であることを証明せよ。



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  1. 2015/07/01(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .京都府立医大 2015
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2015京都府立医科大 数学2



第2問

  円錐Cは母線の長さが1で、側面を扇形に展開したときの展開図の
  中心角がθ(0<θ<2π)であるとする。円錐Cの底面の半径をR
  とし、円錐Cに内接する球Bの半径をrとする。球Bと円錐Cの側面と
  で囲まれた部分をAとする。

 (1) Rとrをθを用いて表せ。

 (2) Aの体積をVとするとき、VをRを用いて表せ。

 (3) Cの側面のうちAに含まれる部分の面積をSとする。0<θ<2π
    のとき、橿原 学習塾 青木ゼミ を最大にするθの値を求めよ。




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  1. 2015/07/02(木) 23:57:00|
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2015京都府立医科大 数学3



第3問

  関数
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  に対して
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とおく。ここでeは自然対数の底である。

 (1) 関数y=f(x)のグラフの概形をかけ。

  曲線y=f(x)上の点A(a,f(a))を固定する。x軸上に2点B、Cをとり、
  y≦f(x)の表す領域に含まれる三角形ABCを考える。このような三角形
  のうち最大の面積を持つ三角形の面積をS(a)とおく。

 (2) S(0)を求めよ。

 (3) S(a)≦S(0)であることを証明せよ。



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  1. 2015/07/03(金) 23:57:00|
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2015京都府立医科大 数学4



第4問

  1から10までの番号が書かれたカードが1枚ずつ全部で10枚ある。
  この中から無作為に1枚選び、立方体ABCD-EFGHの頂点Aにその
  カードを割り当てる。次に残りの9枚から無作為に1枚選び、頂点Bに
  そのカードを割り当てる。以下同様にして、CからHまでの頂点にカー
  ドを割り当て、立方体の8個の頂点に8枚の異なるカードを割り当てる。

 (1) 立方体の8個の頂点に割り当てたカードの番号の和が偶数になる
    確率を求めよ。

 (2) 立方体の面のうちで、面の4頂点に割り当てたカードの番号の和が
    偶数になるものの個数を考える。その個数がちょうど3になる確率を
    求めよ。

 (3) 立方体のすべての面において、面の4頂点に割り当てたカードの
    番号の和が偶数になる確率を求めよ。

 (4) 立方体のすべての面において、面の4頂点に割り当てたカードの
    番号の和が奇数になる確率を求めよ。



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  1. 2015/07/04(土) 23:57:00|
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