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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015大阪市立大 文系数学1



第1問

  座標平面上に2点P(0,2)、Q(1,0)をとる。また、tを実数とし、
  放物線y=(x-t)2をCとする。次の問いに答えよ。

 (1) CがPを通るときのtの値を求めよ。

 (2) Cが直線PQに接するときのtの値と接点の座標を求めよ。

 (3) 線分PQとCの共有点の個数がtによりどのように変化するか
    記述せよ。




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  1. 2015/05/13(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2015
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2015大阪市立大 文系数学2



第2問

  Oを原点とする座標空間において四面体OABCを考える。△ABCの
  重心をO’、△OBCの重心をA’、△OCAの重心を B’、△OABの
  重心をC’とする。次の問いに答えよ。

 (1) 2つのベクトル $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}\end{align*}}$ と$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf O'A'}\end{align*}}$ は平行であることを示せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf OA}|\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf |\overrightarrow{\sf O'A'}|\end{align*}}$ の比を求めよ。

 (3) △OABと△O’A’B’は相似であることを示せ。

 (4) AがP(1,0,0)とQ(0,2,0)を結ぶ線分の中点、BがQとR(0,0,3)
    を結ぶ線分の中点、CがRとPを結ぶ線分の中点であるとき、四面体
    OABCの積Vと四面体O’A’B’C’の体積V’を求めよ。



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  1. 2015/05/14(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2015
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2015大阪市立大 文系数学3



第3問

  m>0 とする。座標平面上の点Pに対して、Pを通る傾きmの直線と
  y軸の交点をRとし、点Qを $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf RQ}=m\ \overrightarrow{\sf RP}\end{align*}}$ となるように定める。次の問い
  に答えよ。

 (1) Pの座標を(a,b)とするとき、Qの座標をm、a、bを用いて表せ。

 (2) 点Pが放物線y=x2-x上を動くとき、対応する点Qの軌跡をCと
    する。Cの方程式をy=f(x)とするとき、f(x)を求めよ。

 (3) (2)のf(x)に対し、$\small\sf{\begin{align*} \rm I\sf (m)=\int_0^mf\ (x)dx\end{align*}}$ とする。mをm>0の範囲で
    変化させるとき、I(m)を最小にするmの値を求めよ。
        



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  1. 2015/05/15(金) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2015
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2015大阪市立大 文系数学4



第4問

  1枚の硬貨を何回も投げ、表が2回続けて出たら終了する試行を行う。
  ちょうどn回投げた時点で終了する確率をPnとするとき、次の問いに
  答えよ。

 (1) P2を求めよ。

 (2) P3を求めよ。

 (3) P4を求めよ。

 (4) P5<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ であることを示せ。



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  1. 2015/05/15(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2015
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