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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015三重大 工学部 数学1



第1問

  以下の問いに答えよ。

 (1) a、b、cは正の実数で、a≠1、c≠1とするとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\end{align*}}$
    となることを、対数の定義にもとづいて証明せよ。ただし、必要
    ならば、$\small\sf{\log_pM^r=r\log M}$ (p>0、p≠1、M>0、rは実数)を
    用いてよい。

 (2) 方程式$\small\sf{\sf \log_4(x+3)=\log_2x-1}$ を解け。

 (3) 方程式$\small\sf{\sf \log_4(x+k)=\log_2x-1}$ が解を持つような実数kの範囲を
    求めよ。



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  1. 2015/08/01(土) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .三重大 2015(工)
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2015三重大 工学部 数学2



第2問

  平面上の3点A、B、Cが、AB=3,AC=4,BC=2を満たしているとする。
  またB'はAからCに向かう半直線上にあり、AB'=8となる点とする。
  A'はBからCに向かう半直線上にあり、BA'>BCかつ∠B'A'C=∠BAC
  となる点とする。さらにA、Bを通る直線と、A'、B'を通る直線の交点をD
  とする。以下の問いに答えよ。

 (1) DBとDB'を求めよ。

 (2) cos∠B'A'Cの値を求めよ。また、それを用いて△A'B'Cの面積を
    求めよ。

 (3) Pを線分DB'上にあり、DP:PB'=1:3となる点とする。またP'を線分
    APと線分BCとの交点とする。このとき、長さの比BP':P'Cを求めよ。

 (4) P'を(3)で与えたものとする。△ABP'の面積を求めよ。




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  1. 2015/08/01(土) 23:57:00|
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2015三重大 工学部 数学3



第3問

  関数
        $\small\sf{\begin{align*} \sf f(x)=e^{\sqrt{x}-1}-\sqrt{x}\ \ \ \left(x\geqq 0 \right)\end{align*}}$
  を考える。以下の問いに答えよ。

 (1) f(x)≧0を示せ。また等号が成立するようなxの値を求めよ。

 (2) 曲線y=f(x)とx軸およびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ。




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  1. 2015/08/02(日) 23:54:00|
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2015三重大 工学部 数学4



第4問

  実数xに対し
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_n(x)=\left( \frac{-x^2+8x-19}{x^2-6x+5}\right)^n\ \ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots \right)\end{align*}}$
  とおく。ただしxは1でも5でもないとする.以下の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}a_n(x)\end{align*}}$ が収束するxの範囲と、そのときの極限値を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_2^3a_1(x)dx\end{align*}}$ を求めよ。




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  1. 2015/08/02(日) 23:57:00|
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