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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015滋賀医科大 数学1



第1問

  aを定数とする。x>0における関数
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  について、曲線y=f(x)はx=橿原 学習塾 青木ゼミ で変曲点をもつとする。

 (1) aを求めよ。

 (2) kを定数とするとき、方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。

 (3)曲線y=f(x)とx軸、および2直線x=1、x=2で囲まれた部分を、
    x軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。



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  1. 2015/09/07(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2015
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2015滋賀医科大 数学2



第2問

  a<bとする。放物線y=x2上の2点A(a,a2)、B(b,b2)におけるそれぞれの
  接線の交点をCとおく。∠ACB=60°であるとする。

 (1) a+b=0のとき、aを求めよ。

 (2) ある正の実数kを用いて 橿原 学習塾 青木ゼミ =-k(1,2a)、橿原 学習塾 青木ゼミ =k(1,2b)と表されることを
    示せ。

 (3) a<-橿原 学習塾 青木ゼミ 、b>橿原 学習塾 青木ゼミ を示せ。

 (4) bをaを用いて表せ。



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  1. 2015/09/08(火) 23:57:00|
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2015滋賀医科大 数学3



第3問

  aを0<a<π/2をみたす定数とし、方程式
        x(1-cosx)=sin(x+a)
  を考える。

 (1) nを正の整数とするとき、上の方程式は2nπ<x<2nπ+π/2の
    範囲でただ1つの解をもつことを示せ。

 (2) (1)の解をxnとおく。極限橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。

 (3) 極限橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。ただし、橿原 学習塾 青木ゼミ を用いてよい。



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  1. 2015/09/09(水) 23:57:00|
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2015滋賀医科大 数学4



第4問

  次の問いに答えよ。

 (1) さいころを2回投げて、出た目を順にa、bとおく。関数
      f(x)=ax
    についてf(b)=6となる確率を求めよ。

 (2) さいころを4回投げて、出た目を順にa、b、c、dとおく。関数
      f(x)=ax3+bx2+cx
    についてf(d)が素数となる確率を求めよ。

 (3) さいころを6回投げて、出た目を順にa、b、c、d、e、fとおく。
    2つの放物線
      y=ax2+bx+c、 y=dx2+ex+f
    がただ1つの共有点をもつ確率を求めよ。



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  1. 2015/09/10(木) 23:57:00|
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