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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015滋賀医科大 数学1



第1問

  aを定数とする。x>0における関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f(x)=\log x+ax^2-3x\end{align*}}$
  について、曲線y=f(x)はx=$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{\sqrt2}\end{align*}}$ で変曲点をもつとする。

 (1) aを求めよ。

 (2) kを定数とするとき、方程式f(x)=kの異なる実数解の個数を求めよ。

 (3)曲線y=f(x)とx軸、および2直線x=1、x=2で囲まれた部分を、
    x軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。



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  1. 2018/10/07(日) 01:05:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .滋賀医科大 2015
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2015滋賀医科大 数学2



第2問

  a<bとする。放物線y=x2上の2点A(a,a2)、B(b,b2)におけるそれぞれの
  接線の交点をCとおく。∠ACB=60°であるとする。

 (1) a+b=0のとき、aを求めよ。

 (2) ある正の実数kを用いて $\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf CA}\end{align*}}$ =-k(1,2a)、$\small\sf{\begin{align*}\sf \overrightarrow{\sf CB}\end{align*}}$ =k(1,2b)と表されることを
    示せ。

 (3) $\small\sf{\begin{align*}\sf a\lt -\frac{\sqrt3}{6}\ ,\ b\gt\frac{\sqrt3}{6}\end{align*}}$ を示せ。

 (4) bをaを用いて表せ。



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2015滋賀医科大 数学3



第3問

  aを0<a<$\small\sf{\pi}$ /2をみたす定数とし、方程式
        x(1-cosx)=sin(x+a)
  を考える。

 (1) nを正の整数とするとき、上の方程式は2n$\small\sf{\pi}$ <x<2n$\small\sf{\pi}$ +$\small\sf{\pi}$ /2の
    範囲でただ1つの解をもつことを示せ。

 (2) (1)の解をxnとおく。極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(x_n-2n\pi \right)\end{align*}}$ を求めよ。

 (3) 極限$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt{n}\left(x_n-2n\pi \right)\end{align*}}$ を求めよ。ただし、$\small\sf{\begin{align*}\sf \lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1\end{align*}}$ を用いてよい。



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  1. 2018/10/07(日) 01:07:00|
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2015滋賀医科大 数学4



第4問

  次の問いに答えよ。

 (1) さいころを2回投げて、出た目を順にa、bとおく。関数
      f(x)=ax
    についてf(b)=6となる確率を求めよ。

 (2) さいころを4回投げて、出た目を順にa、b、c、dとおく。関数
      f(x)=ax3+bx2+cx
    についてf(d)が素数となる確率を求めよ。

 (3) さいころを6回投げて、出た目を順にa、b、c、d、e、fとおく。
    2つの放物線
      y=ax2+bx+c、 y=dx2+ex+f
    がただ1つの共有点をもつ確率を求めよ。



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