青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015神戸大 理系数学1



第1問

  座標平面上の2つの曲線
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  をそれぞれC1、C2とする。以下の問に答えよ。

 (1) 2曲線C1、C2の交点をすべて求めよ。

 (2) 2曲線C1、C2の概形をかき、C1とC2で囲まれた図形の面積を
    求めよ。




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  1. 2015/05/16(土) 23:57:00|
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2015神戸大 理系数学2



第2問

  座標平面上の楕円 橿原 学習塾 青木ゼミ をCとする。a>2、0<θπとし、
  x軸上の点A(a,0)と楕円C上の点P(2cosθ,sinθ)をとる。
  原点をOとし、直線APとy軸との交点をQとする。点Qを通りx軸に
  平行な直線と、直線OPとの交点をRとする。以下の問に答えよ。

 (1) 点Rの座標を求めよ。

 (2) (1)で求めた点Rのy座標をf(θ)とする。このとき、0<θπ
    におけるf(θ)の最大値を求めよ。

 (3) 原点Oと点Rの距離の2乗をg(θ)とする。このとき、0<θπ
    におけるg(θ)の最小値を求めよ。




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  1. 2015/05/17(日) 23:57:00|
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2015神戸大 理系数学3



第3問

  aを正の実数とする。座標平面上の曲線Cを
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定める。曲線Cが2つの変曲点P、Qをもち、それらのx座標の
  差が橿原 学習塾 青木ゼミ であるとする。以下の問に答えよ。

 (1) aの値を求めよ。

 (2) 線分PQの中点とx座標が一致するような、C上の点をRとする。
    三角形PQRの面積を求めよ。

 (3) 曲線C上の点Pにおける接線がP以外でCと交わる点をP’とし、
    点Qにおける接線がQ以外でCと交わる点をQ’とする。
    線分P’Q’の中点のx座標を求めよ。



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  1. 2015/05/18(月) 23:57:00|
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2015神戸大 理系数学4



第4問

  a、bを実数とし、自然数kに対して
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とする。以下の問に答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ がすべての自然数kについて成り立つような
    実数p、q、rをa、bを用いて表せ。

 (2) b=0のとき、3以上の自然数nに対して 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。また、
    a=0のとき、4以上の自然数nに対して 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。

 (3) 無限級数 橿原 学習塾 青木ゼミ を求めよ。




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  1. 2015/05/19(火) 23:57:00|
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2015神戸大 理系数学5



第5問

  a、b、cを1以上7以下の自然数とする。次の条件(*)を考える。
    (*) 3辺の長さがa、b、cである三角形と、3辺の長さが
       橿原 学習塾 青木ゼミ である三角形が両方とも存在する。
  以下の問に答えよ。

 (1) a=b>cであり、かつ条件(*)をみたすa、b、cの組の個数を求めよ。

 (2) a>b>cであり、かつ条件(*)をみたすa、b、cの組の個数を求めよ。

 (3) 条件(*)をみたすa、b、cの組の個数を求めよ。




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  1. 2015/05/20(水) 23:57:00|
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