青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015大阪大 理系数学1



第1問

  自然数nに対して関数fn(x)を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  で定める。以下の問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ を示せ。

 (2) 数列{In}を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    で定める。0≦x≦1のとき 橿原 学習塾 青木ゼミ であることを
    用いて数列{In}が収束することを示し、その極限値を求
    めよ。ただし、橿原 学習塾 青木ゼミ であることは用いてよい。



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  1. 2015/05/09(土) 23:54:00|
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2015大阪大 理系数学2



第2問

  実数x、yが|x|≦1と|y|≦1を満たすとき、不等式
       
  が成り立つことを示せ。





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  1. 2015/05/09(土) 23:57:00|
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2015大阪大 理系数学3



第3問

  以下の問いに答えよ。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ が無理数であることを示せ。

 (2) p、q、橿原 学習塾 青木ゼミ がすべて有理数であるとする。そのとき、
    p=q=0であることを示せ。


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  1. 2015/05/10(日) 23:57:00|
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2015大阪大 理系数学4



第4問

  座標空間のx軸上に動点P、Qがある。P、Qは時刻0において、
  原点を出発する。Pはx軸の正の方向に、Qはx軸の負の方向に、
  ともに速さ1で動く。その後、ともに時刻1で停止する。点P、Qを
  中心とする半径1の球をそれぞれA、Bとし、空間でx≧-1の部分
  をCとする。このとき、以下の問いに答えよ。

 (1) 時刻t (0≦t≦1)における立体(A∪B)∩Cの体積V(t)を
    求めよ。

 (2) V(t)の最大値を求めよ。




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  1. 2015/05/11(月) 23:57:00|
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2015大阪大 理系数学5



第5問

  nを2以上の整数とする。正方形の形に並んだn×nのマスに
  0または1のいずれかの数字を入れる。マスは上から第1行、
  第2行、…、左から第1列、第2列…と数える。数字の入れ方
  についての次の条件pを考える。

  条件p:1からn-1までのどの整数i、jについても、第i行、
      第i+1と第j列、第j+1列とが作る2×2の4個の
      マスには0と1が2つずつ入る。

        図06

 (1) 条件pを満たすとき、第n行と第n列の少なくとも一方には
    0と1が交互に現れることを示せ。

 (2) 条件pを満たすような数字の入れ方の総数anを求めよ。




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  1. 2015/05/12(火) 23:57:00|
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