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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015京都大 文系数学1



第1問

  直線y=px+qが、y=x2-xのグラフとは交わるが、
  y=|x|+|x-1|+1 のグラフとは交わらないような
  (p,q)の範囲を図示し、その面積を求めよ。




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  1. 2015/04/28(火) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 文系 2015
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2015京都大 文系数学2



第2問

  次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの
  面積を求めよ。
   (a) 少なくとも2つの内角は90°である。
   (b) 半径1の円が内接する。ただし、円が四角形に内接するとは、
      円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう。



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  1. 2015/04/28(火) 23:57:00|
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2015京都大 文系数学3



第3問

  6個の点A、B、C、D、E、Fが下図のように長さ1の線分で結ばれて
  いるとする。各線分をそれぞれ独立に確率 橿原 学習塾 青木ゼミ で赤または黒で塗る。
  赤く塗られた線分だけを通って点Aから点Eに至る経路がある場合は
  そのうちで最短のものの長さをXとする。そのような経路がない場合は
  Xを0とする。このとき、n=0,2,4について、X=nとなる確率を求めよ。


      図01



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  1. 2015/04/29(水) 23:54:00|
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2015京都大 文系数学4



第4問

  xyz空間の中で、(0,0,1)を中心とする半径1の球面Sを考える。
  点Qが(0,0,2)以外のS上の点を動くとき、点Qと点P(1,0,2)
  の2点を通る直線Lと平面z=0との交点をRとおく。Rの動く範囲を
  求め、図示せよ。



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  1. 2015/04/29(水) 23:57:00|
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2015京都大 文系数学5



第5問

  a、b、c、d、eを正の有理数として整式
     f(x)=ax2+bx+c
     g(x)=dx+c
  を考える。すべての正の整数nに対して 橿原 学習塾 青木ゼミ は整数であるとする。
  このとき、f(x)はg(x)で割り切れることを示せ。




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  1. 2015/04/30(木) 23:57:00|
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