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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2009京都大 理系数学(乙)1

今日からは2009年の京大の問題です。
難しいー!!



第1問

  xyz空間でO(0,0,0)、A(3,0,0)、B(3,2,0)、C(0,2,0)、
  D(0,0,4)、E(3,0,4)、F(3,2,4)、G(0,2,4)を頂点とする
  直方体OABC-DEFGを考える.辺AEをs:1-sに内分する点をP、
  辺CGをt:1-tに内分する点をQとおく.ただし、0<s<1、0<t<1
  とする.Dを通り、O、P、Qを含む平面に垂直な直線が線分AC(両端を
  含む)と交わるようなs、tの満たす条件を求めよ.  



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  1. 2011/12/07(水) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(乙)2

雨です。




第2問

  平面上の鋭角三角形△ABCの内部(辺や頂点は含まない)に点Pをとり、A’を
  B、C、Pを通る円の中心、B’をC、A、Pを通る円の中心、C’をA、B、Pを通る
  円の中心とする.このときA、B、C、A’、B’、C’が同一円周上にあるための
  必要十分条件はPが△ABCの内心に一致することであることを示せ.



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  1. 2011/12/08(木) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(乙)3

昨日、塾のホームページを更新しました。
4ヶ月ぶりぐらいですが・・・・・
http://www.aozemi.com/




第3問

  n枚のカードを積んだ山があり、各カードには上から順番に1からnまで番号
  がつけられている.ただし、n≧2とする.このカードの山に対して次の試行を
  繰り返す.1回の試行では、一番上のカードを取り、山の一番上にもどすか、
  あるいはいずれかのカードの下に入れるという操作を行う.これらn通りの操
  作はすべて同じ確率であるとする。n回の試行を終えたとき、最初一番下にあ
  ったカード(番号n)が山の一番上にきている確率を求めよ.



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  1. 2011/12/09(金) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(乙)4

プロフィールの画像を変えてみました。





第4問

   をad-bc=1を満たす行列とする(a、b、c、dは実数).
  自然数nに対して平面上の点Pn(xn,yn)を
            
  により定める. の長さが1のとき、すべてのnに対して
   の長さが1であることを示せ.ここでOは原点である.




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  1. 2011/12/10(土) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(乙)5

昨日は朝10:30から夜23:00まで面談でした^^;;
さすがに疲れましたね・・・・




第5問

  xy平面上で原点を極、x軸の正の部分を始線とする極座標に関して、極方程式
  r=2+cosθ (0≦θπ)により表される曲線をCとする.Cとx軸とで囲まれ
  た図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ.



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  1. 2011/12/11(日) 23:57:00|
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2009京都大 理系数学(乙)6

冬期講座の時間割の調整をせねばなりません。




第6問

  aとbは互いに素、すなわち1以外の公約数を持たない正の整数とし、さらに
  aは奇数とする.正の整数nに対して整数an、bnを(a+b )n=an+bn
  を満たすように定めるとき、次の(1)、(2)を示せ.ただし が無理数である
  ことは証明なしに用いてよい。

 (1) a2は奇数であり、a2とb2は互いに素である。

 (2) すべてのnに対して、anは奇数であり、anとbnは互いに素である。



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  1. 2011/12/12(月) 23:54:00|
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2009京都大 理系数学(乙)6(2)

先ほどの記事の続きです。



第6問

  aとbは互いに素、すなわち1以外の公約数を持たない正の整数とし、さらに
  aは奇数とする.正の整数nに対して整数an、bnを(a+b )n=an+bn
  を満たすように定めるとき、次の(1)、(2)を示せ.ただし が無理数である
  ことは証明なしに用いてよい。

 (1) a2は奇数であり、a2とb2は互いに素である。

 (2) すべてのnに対して、anは奇数であり、anとbnは互いに素である。



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  1. 2011/12/12(月) 23:57:00|
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