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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015京都大 理系数学1



第1問

  2つの関数
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  のグラフの0≦x≦橿原 学習塾 青木ゼミ の部分で囲まれる領域を、x軸のまわりに
  1回転させてできる立体の体積を求めよ。ただし、x=0とx=橿原 学習塾 青木ゼミ
  は領域を囲む線とは考えない。




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  1. 2015/05/01(金) 23:54:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2015
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2015京都大 理系数学2



第2問

  次の2つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの
  面積を求めよ。
   (a) 少なくとも2つの内角は90°である。
   (b) 半径1の円が内接する。ただし、円が四角形に内接するとは、
      円が四角形の4つの辺すべてに接することをいう。



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  1. 2015/05/01(金) 23:57:00|
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2015京都大 理系数学3



第3問

 (1) aを実数とするとき、(a,0)を通り、y=ex+1に接する直線が
    ただ1つ存在することを示せ。

 (2) a1=1として、n=1,2,…について、(an,0)を通り、y=ex+1
    に接する直線の接点のx座標をan+1とする。このとき橿原 学習塾 青木ゼミ
    を求めよ。



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  1. 2015/05/02(土) 23:57:00|
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2015京都大 理系数学4



第4問

  一辺の長さが1の正四面体ABCDにおいて、Pを辺ABの中点とし、
  点Qが辺AC上を動くとする。このとき、cos∠PDQの最大値を求めよ。




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  1. 2015/05/03(日) 23:57:00|
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2015京都大 理系数学5



第5問

  a、b、c、d、eを正の実数として整式
     f(x)=ax2+bx+c
     g(x)=dx+c
  を考える。すべての正の整数nに対して 橿原 学習塾 青木ゼミ は整数であるとする。
  このとき、f(x)はg(x)で割り切れることを示せ。




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  1. 2015/05/04(月) 23:57:00|
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2015京都大 理系数学6



第6問

  2 つの関数を
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とおく。x0橿原 学習塾 青木ゼミ から始め、各n=1,2,… について、それぞれ確率 橿原 学習塾 青木ゼミ
  でxn=f0(xn-1)またはxn=f1(xn-1)と定める。このとき、xn橿原 学習塾 青木ゼミ
  なる確率Pnを求めよ。




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  1. 2015/05/05(火) 23:57:00|
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