FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2012浜松医科大 数学1




第1問

  関数
        $\small\sf{\begin{align*}\sf f\ (x)=1+\sin x+\sin ^2x\ \ \left(0\leqq x\leqq 2\pi \right)\end{align*}}$
  を考える。以下の問いに答えよ。

 (1) y=f(x)の増減表を作成し、極値を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*}\sf x=\frac{5}{12}\pi\end{align*}}$ のとき、和$\small\sf{\begin{align*}\sf \sin x +\cos x\end{align*}}$ と積$\small\sf{\begin{align*}\sf \sin x \cos x\end{align*}}$ の値をそれぞれ求めよ。

 (3) 次の不等式(ⅰ)、(ⅱ)がそれぞれ成り立つことを証明せよ。また、
    等号がいつ成立するか。それぞれ調べよ。
   $\small\sf{\begin{align*}\sf \left( i\right)\ \ f\ (x)\geqq\sin x\left(1+\sqrt2+\cos x \right)\ \ \ \left(0\leqq x\leqq \pi \right)\end{align*}}$
   $\small\sf{\begin{align*}\sf \left( ii\right)\ \ \left(\sin x+\cos x \right)\left(\frac{7}{4}-\sin x\cos x \right)\leqq\left(\frac{3}{2} \right)^{\frac{3}{2}}\ \ \ \left(0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2} \right)\end{align*}}$



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:11:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .浜松医科大  2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012浜松医科大 数学2



第2問

  24時間診療業務を休みなく行う病院において、40日間で1万個
  使用される医療材料Aについて考える。Aの使用頻度は常に一定
  であり、1日の時間帯や曜日による変動は全くないものとする。
  さて、病院における在庫管理では、「品切れ」が起きないこと、
  「コスト」をできるだけ低くすること、この2つが肝要である。医療
  材料Aの保管費は、その保管期間に比例し、1個につき10日間で
  1円である。また、納入業者にAを注文すれば、注文量の多少に
  関わらず、品物が届いた時点で200円の事務費がかかる。なお、
  担当者はAの在庫量yの時間的推移を把握しており、品切れにな
  る直前という最適のタイミングで、注文した量が届くものとする。
  われわれは、保管費と事務費の和Sを最小にするような注文の
  仕方を求める。以下の問いに答えよ。

 (1) Aの在庫は最初1万個あったとする。そして注文する量は毎回
    一定として、xで表す。このとき、時間tによる在庫量yの変化を
    表すグラフを、横軸を時間のt軸とする座標平面上に図示せよ。
    (図示する際には、適当なxの値を自ら設定すること。)

  以下、1回目の注文によって品物の届く時点以降のyの変化に
  ついて考察する。

 (2) 周期的なyの変動に留意して、平均在庫量を求めよ。

 (3) 長期にわたる保管費、事務費の総額をそれぞれ見積もり、
    保管費と事務費の和Sの「1日当たりの平均コスト」を求めよ。
    さらに、この1日当たりの平均コストを最小にするようなxの値
    を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:12:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .浜松医科大  2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012浜松医科大 数学3



第3問

  nは自然数を表すとして、以下の問いに答えよ。

 (1) 平面を次の条件を満たすn個の直線によって分割する。
    【どの直線も他のすべての直線と交わり、どの3つの直線も
     1点で交わらない。】
    このようなn個の直線によって作られる領域の個数をL(n)と
    すると、L(1)=2、L(2)=4は容易にわかる。次の問いに
    答えよ。
  (ⅰ) L(3)、L(4)、L(5)をそれぞれ求めよ。
  (ⅱ) L(n)の漸化式を求めよ。
  (ⅲ) L(n) を求めよ。

 (2) 平面を次の条件を満たすn個の円によって分割する。
    【どの円も他のすべての円と2点で交わり、どの3つの円も
     1点で交わらない。】
    このようなn個の円によって作られる領域の個数をD(n)と
    すると、D(1)=2は容易にわかる。次の問いに答えよ。
  (ⅰ) D(2)、D(3)、D(4)をそれぞれ求めよ。
  (ⅱ) D(n)の漸化式を求めよ。
  (ⅲ) D(n)を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:13:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .浜松医科大  2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2012浜松医科大 数学4



第4問

  1個のさいころを3回投げる。1回目、2回目、3回目に出る目の数
  をそれぞれX1、X2、X3として、3つの確率変数
     Y=4X1+X2、  Z1=2X1+3X2、  Z2=2X1+3X3
  を定める。1から6までの目は等確率で出るものとするとき、以下の
  問いに答えよ。

 (1) 数の集合U={x|xは整数かつ5≦x≦30} を全体集合として、
      S={x|x∈U かつ P(Y=x)>$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{36}\end{align*}}$ }
      T={x|x∈U かつ P(Z1=x)>$\small\sf{\begin{align*}\sf \frac{1}{36}\end{align*}}$ }
    を定める。部分集合SとTの要素をそれぞれ列挙せよ。

 (2) Yの値がSに属するという事象をAとし、i=1,2に対してZiの値が
    Tに属するという事象をBiとする。次の問いに答えよ。
  (ⅰ) i=1,2に対し、等式 P(A∩Bi)=P(A)P(Bi) が成り立つか
     どうか、それぞれ調べよ。
  (ⅱ) 条件つき確率PA(B1∩B2)の定義式をかき,その値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/10/08(月) 01:14:00|
  2. 大学入試(数学) .全国の大学 .浜松医科大  2012
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0