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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015関西学院大 理系(個別日程) 数学1


  解答速報です!


第1問

  次の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

 (1) 3つの定積分
      橿原 学習塾 青木ゼミ
    の値を求めると、I= ア  、J= イ  、K= ウ  となる。

 (2) 数列{an}は、 
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    によって定義されている。橿原 学習塾 青木ゼミ とおくと、数列{bn+1}は
    初項 エ  、公比 オ  の等比数列になるから、数列{an}
    の一般項をnの式で表すと、an カ  である。

 (3)    橿原 学習塾 青木ゼミ
    がxについての恒等式となるように定数a、b、c、dを定めると、
    a= キ  、b= ク  、c= ケ  、d= コ  である。



2015関西学院大 理系(個別日程) 数学2



第2問

  次の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
  ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。
  ただし、答えがnの多項式を因数として含む場合は、それを可能
  な限り因数分解した形で書け。
  [例]
       橿原 学習塾 青木ゼミ のことは 橿原 学習塾 青木ゼミ あるいは
       橿原 学習塾 青木ゼミ と書け。

 
  0から3までの数字が一つずつ書かれた4枚のカードから1枚取り
  出して元に戻すという試行をn回行う。取り出したn枚に書かれて
  いた数の和をSnとし、Sn≦3となる確率をPnとする。
  P1 ア  、P2 イ  である。
  n≧3のときは、Sn=0、1、2、3に場合分けして考えよう。

  Sn=0となる確率は ウ  である。

  Sn=1となるのは0がn-1回、1が1回出る場合だから、その確率
  は エ  である。

  Sn=2となる場合をさらに2つに分けて考える。0がn-1回出て
  Sn=2となる確率は エ  に等しく、0がn-2回出てSn=2となる
  確率は オ  である。合計して、Sn=2となる確率は カ  である。

  Sn=3となる場合をさらに3つに分けて考える。0がn-1回出て
  Sn=3となる確率は エ  に等しく、0がn-2回出てSn=3となる
  確率は キ  、0がn-3回出てSn=3となる確率は ク  である。
  合計して、Sn=3となる確率は ケ  である。

  Sn=0、1、2、3の場合をまとめて、Pn コ  となる。この式は
  n≧3に限らずn=1、2でも成り立つ。




2015関西学院大 理系(個別日程) 数学3



第3問

   次の    に適する式または数値を、解答用紙の同じ記号の
   ついた    の中に記入せよ。途中の計算を書く必要はない。

   四角形OABCは次の2つの条件をみたすものとする:
      ・辺OAと辺CBは平行でOA=1、CB=3である。
      ・△OACの面積は 橿原 学習塾 青木ゼミ である。
   0<t<1を満たす定数tに対して、線分ACをt:(1-t)に内分する
   点をP、直線OPと直線CBの交点をQとし、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
   とおく。
    橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を用いて表すと、
        橿原 学習塾 青木ゼミ ア  、 橿原 学習塾 青木ゼミ イ  、 橿原 学習塾 青木ゼミ ウ 
   である。
   また、橿原 学習塾 青木ゼミ はxを用いて 橿原 学習塾 青木ゼミ エ  と表せる。橿原 学習塾 青木ゼミ はxとtを
   用いて 橿原 学習塾 青木ゼミ オ  と表せる。
   QがBに一致するとき、t= カ  である。また、点Qが線分CBを
   4:1に外分するとき、t= キ  である。tがこの値をとり、しかも
   橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミが直交するならば、x= ク  >0またはx= ケ  <0
   であり、さらに∠AOCが鈍角ならば、cos∠AOC= コ  である。



2015関西学院大 理系(個別日程) 数学4


第4問だけうまくUPできてませんでした。スミマセンm(_ _)m


第4問

  aを実数の定数とするとき、関数
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  について、次の問いに答えよ。

 (1) 曲線y=f(x)上の点(1,f(1))における接線が原点を通るとき、
    aの値を求めよ。

 (2) f(x)がx=1で極値をとるようなaの値を求めよ。また、このとき
    f(x)の極値をすべて求めよ。

 (3) f(x)が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ。

 (4) 橿原 学習塾 青木ゼミ が極値をもつようなaの値の範囲を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/02/04(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西学院大 理系 2015(個別)
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