FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2015関西大 理系(2月5日) 数学1[A]



第1問[A] 

   $\small\sf{\begin{align*} \sf -\frac{5}{2}\end{align*}}$ ≦x≦5で定義された2つの曲線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C_1:\ y=\sqrt{2x+5}\ \ ,\ \ C_2:\ y=\sqrt{5-x}\end{align*}}$
   がある。点PはC1上にあり、そのx座標はt、点QはC2上にあり、
   そのx座標はt+3である。ただし、-1≦t≦1とする。また、点P、
   Qからそれぞれx軸に垂線を引き、交点をH1、H2とし、四角形
   PH1H2Qの面積をS(t)とおく。

 (1) S(0)を求めよ。また、S(t)をtを用いて表せ。

 (2) S(t)の増減を調べて、S(t)の最大値と最小値を求めよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/30(金) 01:05:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西大 理系 2015(2/5)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2015関西大 理系(2月5日) 数学1[B]



第1問[B]

  次の問いに答えよ。

 (1) 定積分 $\small\sf{\begin{align*} \sf \int_{-1}^1\sqrt{2x+5}\ dx\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\left(\sqrt{ \frac{4k+3n}{n}}+\sqrt{\frac{3n-2k}{n}}\right)\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2018/11/30(金) 01:06:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の私立大学 .関西大 理系 2015(2/5)
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2015関西大 理系(2月5日) 数学2



第2問

  ∠AOB=∠BOC=∠COA=90°、OA=1の四面体OABCがある。
  辺BCを1:2に内分する点をD、辺CAを3:5に内分する点をEとし、
  線分ADと線分BEの交点をFとする。$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OA}=\overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf OB}=\overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf OC}=\overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ と
  するとき、次の    をうめよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OE}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表すと、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OE}\end{align*}}$ = ①  である。また、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OD}\cdot\overrightarrow{\sf OE}\end{align*}}$ =2のとき、OC= ②  である。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OF}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf a}\ ,\ \overrightarrow{\sf b}\ ,\ \overrightarrow{\sf c}\end{align*}}$ を用いて表すと、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf OF}\end{align*}}$ = ③  である。また、
    OF⊥(平面ABC)のとき、OB= ④  、OC= ⑤  である。

 (3) OB=OC=2とする。Oから平面ABCに垂線を引き、交点をHと
    すると、OH= ⑥  である。また、△DEFの面積は ⑦ 
    であるから、四面体ODEFの体積は ⑧  である。

 (4) (3)のとき、直線DEと直線FHの交点をGとする。このとき実数
    p、qを用いて、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf HG}=p\overrightarrow{\sf HF}\ ,\ \overrightarrow{\sf DG}=q\overrightarrow{\sf DE}\end{align*}}$ と表すことができ、p= ⑨ 
    、q= ⑩  である。



2015関西大 理系(2月5日) 数学3



第3問

  Oを原点とする座標平面上に、媒介変数tを用いて
        $\small\sf{\begin{align*} \sf x=\frac{1}{2}\left(e^t-e^{-t} \right)\ \ ,\ \ y=\frac{1}{2}\left(e^t+e^{-t} \right)\end{align*}}$
  で表された曲線Cがある。次の    をうめよ。

 (1) 導関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{dy}{dx}\end{align*}}$ をtを用いて表すと、$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{dy}{dx}\end{align*}}$ = ①  であるから、
    曲線Cに引いた接線のうち、傾きが $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{3}\end{align*}}$ である接線の方程式
    は、y= ②  である。

 (2) 曲線Cの方程式は、x、yを用いて ③  (ただし、y>0)
    と表される。また、第2次導関数 $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{d^2y}{dx^2}\end{align*}}$ をyのみを用いて表すと、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{d^2y}{dx^2}\end{align*}}$ = ④  である。

 (3) 曲線C上の点x=1における点Pを与えるtの値は ⑤  である。
    このとき、曲線Cと線分OPおよびy軸で囲まれた図形の面積は
     ⑥  である。




2015関西大 理系(2月5日) 数学4(1)~(3)



第4問

  次の    をうめよ。

 (1) aを実数とする。xの2次方程式x2+4ax-3a+7=0の解について、
    -2より小さい解と-2より大きい解を1つずつもつようなaの値の
    範囲は ①  であり、2より大きい2つの異なる解を持つような
    aの値の範囲は ② 

 (2) 袋の中に1のカードが1枚、2のカードが2枚、3のカードが3枚入っ
    ている。袋から同時に2枚のカードを取り出し、カードに書かれた
    数字を記録して袋に戻す操作を2回繰り返す。このとき、記録した
    数字の合計を得点とする。例えば、1回目で3と3、2回目で2と3の
    カードを取り出した場合、得点は11点である。得点が11点となる
    確率は ③  である。また、得点が8点以上となる確率は ④ 
    である。

 (3) $\small\sf{\theta}$ の関数 f($\small\sf{\theta}$ )=sin($\small\sf{\theta}$ +$\small\sf{\pi}$ /6)-cos$\small\sf{\theta}$ (0≦$\small\sf{\theta}$ ≦2$\small\sf{\pi}$ )がある。
    f(0)= ⑤  であり、方程式f($\small\sf{\theta}$ )=0を解くと、$\small\sf{\theta}$ = ⑥  である。




2015関西大 理系(2月5日) 数学4(4)(5)



第4問

  次の    をうめよ。

 (4)
        $\small\sf{\begin{align*} \sf a_1=1\ ,\ a_{n+1}-a_n=\frac{1}{4}\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots \right)\end{align*}}$
    で定義される数列{an}の一般項は an= ⑦  であり、
        $\small\sf{\begin{align*} \sf b_1=4\ ,\ b_2=20\ ,\ b_{n+2}-8b_{n+1}+16b_n=0\ \ \ \left(n=1,2,3,\ldots \right)\end{align*}}$
    で定義される数列{bn}の一般項は bn= ⑧  である。

 (5)
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{2} \right)\left(1-\frac{1}{3} \right)\left(1-\frac{1}{4} \right)\ldots\left(1-\frac{1}{n-1} \right)\left(1-\frac{1}{n} \right)\end{align*}}$ = ⑨  であり、
    $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\left(1-\frac{1}{2^2} \right)\left(1-\frac{1}{3^2} \right)\left(1-\frac{1}{4^2} \right)\ldots\left\{1-\frac{1}{\left(n-1\right)^2} \right\}\left(1-\frac{1}{n^2} \right)\end{align*}}$ = ⑩  である。