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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2000大阪市立大 文系数学1



第1問

  平面上の原点を始点とするベクトルの列 $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_0}\ ,\ \overrightarrow{\sf v_1}\ ,\ \overrightarrow{\sf v_2}\ ,\ \ldots\end{align*}}$ は、
  任意の自然数nに対し、関係式
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_n}=\overrightarrow{\sf v_{n-1}}+\overrightarrow{\sf v_1}-\overrightarrow{\sf v_0}\end{align*}}$
  をみたすとする。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_n}\end{align*}}$ を $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_0}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_1}\end{align*}}$ の式で表せ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_0}=\left(1\ ,\ 0\right)\ ,\ \overrightarrow{\sf v_1}=\left(0\ ,\ 1\right)\end{align*}}$ のとき、$\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_0}\end{align*}}$ と $\small\sf{\begin{align*} \sf \overrightarrow{\sf v_1}\end{align*}}$ のなす角は135°
    より小さいことを示せ。



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  1. 2015/01/25(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2000
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2000大阪市立大 文系数学2



第2問

  座標平面において、2点P(p,p2)、Q(q,q2)を通る直線と
  放物線y=x2で囲まれる部分の面積をSとする。ただし、
  q<pとする。a=p-q、b=p-qとおくとき、次の問いに答
  えよ。

 (1) Sをaで表せ。

 (2) 線分PQの長さが1であるとき、Sをbで表せ。

 (3) 2点P、Qが(2)の条件を満たしながら動くとき、Sの最大
    値を求めよ。




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  1. 2015/01/26(月) 23:57:00|
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2000大阪市立大 文系数学3



第3問

  実数の定数a、b (b>0)に対し、2次方程式x2-2ax+b=0と
  3次方程式x3-(2a2+b)x-4ab=0を考える。この2次方程式
  の解のうち1つだけが、この3次方程式の解になるための必要十分
  条件をaとbの関係式で表せ。また、その共通な解をaで表せ。




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  1. 2015/01/27(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2000
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2000大阪市立大 文系数学4



第4問

  さいころを投げたとき、3の目が出れば得点は-3、その他の
  目が出れば得点はその目の数とする。さいころを4回投げた
  とき、次の問いに答えよ。

 (1) 得点の和が0となる確率を求めよ。

 (2) 得点の和が正となる確率を求めよ。



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  1. 2015/01/28(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2000
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