FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2000大阪市立大 理系数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) 自然数a、b、c、dに
        $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{b}{a}=\frac{c}{a}+d\end{align*}}$
    の関係があるとき、aとcが互いに素であれば、aとbも互いに素
    であることを証明せよ。

 (2) 任意の自然数nに対し、28n+5と21n+4は互いに素であること
    を証明せよ。




テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/01/21(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2000
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2000大阪市立大 理系数学2



第2問

  複素数平面において、点iを通り、実軸に平行な直線をLとする。
  ただし、iは虚数単位とする。複素数zが直線L上を動くとき、複素
  数w=iz4は下図の曲線C上を動く。ここで、w1、w2、w3、w4
  実数で、w5、w6は純虚数である。いま、zがL上を右から左の方
  向に動くとき、複素数w=iz4は、曲線C上の点w1、w2、w3、w4
  w5、w6をどの順序で通過して動くかを説明せよ。また、複素数w1
  とw6の値を求めよ。

         図03
解答はこちら↓

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/01/22(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2000
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2000大阪市立大 理系数学4



第3問

  実数aは0<a<4をみたすとする。座標平面において、2曲線
        $\small\sf{\begin{align*} \sf C_1:\ y=\sqrt{a}\cos x\ \ ,\ \ C_2:\ y=\sin 2x\end{align*}}$
  の交点で、そのx座標が0<x<$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ となるものをPとする。
  点Pにおいて、C1の接線とC2の接線のなす角を$\small\sf{\theta}$ (0<$\small\sf{\theta}$ <$\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{\pi}{2}\end{align*}}$ )
  とする。次の問いに答えよ。
        
 (1) tan$\small\sf{\theta}$ をaで表せ。

 (2) aが0<a<4の範囲を動くとき、$\small\sf{\theta}$ が最大になるようなaの値
    を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/01/23(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2000
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2000大阪市立大 理系数学4



第4問

  自然数p、nに対し、座標平面において、曲線 $\small\sf{\begin{align*} \sf y=\frac{1}{2}x^p\end{align*}}$ と
  直線y=0、x=2nで囲まれる部分(境界も含む)に含まれ
  ている格子点の個数をLp(n)とする。ここで、格子点とは
  x座標、y座標がともに整数の点である。次の問いに答えよ。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf L_p(n)=1+\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{2n}k^p\end{align*}}$ であることを示せ。

 (2) 極限値 $\small\sf{\begin{align*} \sf \lim_{n\rightarrow\infty}\ \frac{L_p(n)}{n^{p+1}}\end{align*}}$ を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2015/01/24(土) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 理系 2000
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0