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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2004京都大 理系数学1



第1問

         
   とする。0≦θ におけるf(θ)の最大値および最小値を
   求めよ。





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  1. 2015/01/11(日) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .京都大 理系 2004
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2004京都大 理系数学2



第2問

  a>0とし、x>0で定義された関数
         
  を考える。y=f(x)のグラフより下側でx軸より上側の部分の面積を
  aで表せ。ただし、eは自然対数の底である。




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  1. 2015/01/12(月) 23:57:00|
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2004京都大 理系数学3



第3問

  nを2以上の自然数とする。x2n で割った余りを
  anx+bnとする。すなわち、多項式Pn(x)があって、
         
  が成り立っているとする。 を求めよ。




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  1. 2015/01/13(火) 23:57:00|
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2004京都大 理系数学4



第4問

  行列A、Bを
         
  とする。次の(*)が成り立つための実数a、bについての
  必要十分条件を求めよ。
   (*) どんな2次正方行列Yに対しても、2次正方行列Xで、
      AX-XB=Yとなるものがある。



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  1. 2015/01/14(水) 23:57:00|
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2004京都大 理系数学5



第5問

  複素数αに対してその共役複素数αであらわす。aを実数
  ではない複素数とする。複素平面内の円Cが1,-1,aを
  通るならば、Cは も通ることを示せ。



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  1. 2015/01/15(木) 23:57:00|
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2004京都大 理系数学6



第6問

  Nを自然数とする。N+1個の箱があり、1からN+1までの番号が
  付いている。どの箱にも玉が1個入っている。番号1からNまでの
  箱に入っている玉は白玉で、番号N+1の箱に入っている玉は赤玉
  である。次の操作(*)を、おのおのk=1,2, ・・・,N+1に対して、
  kが小さい方から順番に1回ずつ行う。

  (*) k以外の番号のN個の箱から1個の箱を選び、その箱の中身と
     番号kの箱の中身を交換する。(ただし、N個の箱から1個の箱を
     選ぶ事象は、どれも同様に確からしいとする。)

  操作がすべて終了した後、赤玉が番号N+1の箱に入っている確率を
  求めよ。



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  1. 2015/01/16(金) 23:57:00|
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