青木ゼミ青木大学入試(数学)　.センター試験　ⅠA　2014

2014センター試験　数学ⅠA １[１]

第１問[１]

　　　　　　

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2015/01/01(木) 23:54:00|

大学入試(数学)　.センター試験　ⅠA　2014

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2014センター試験　数学ⅠA １[２]

第１問[２]

　　　　

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　(１)
　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　より、これを満たす自然数の個数は10個　　……タチ

　(２)
　　　題意より、
　　　　　　　P＝{28，32}
　　　　　　　Q＝{30，35}
　　　　　　　R＝{30}
　　　　　　　S＝{28，35}
　　　なので、
　　　　　　　P∩Q＝φ
　　　　　　　P∩S＝{28}
　　　　　　　Q∩R＝{30}
　　　　　　　P∩Q＝{28，32}
　　　　　　　R∩Q＝φ
　　　よって、空集合になる集合の記号は、0と4である。　　……ツテ

　(３)
　　　・30∈P∪R かつ 30∉Q より、P∪R⊄Q
　　　・S∩Q＝{28} かつ 28∈Pより、S∩Q⊂P
　　　・32∈Q∩S かつ 32∉P より、Q∩S⊄P
　　　・28∈P∪Q かつ 28∉S より、P∪Q⊄S

　　この時点で答えは決まりますが(笑)、念のため残った選択肢も
　　調べておくと、　　

　　　・R∩S＝{26，27，29，31，32，33，34}　かつ
　　　　Q＝{26，27，28，29，31，32，33，34} より、R∩S⊂Q

　　　以上より、題意を満たす包含関係の記号は、1と4である。……トナ
　　　　　　　　

　　(３)は、ド・モルガンを使っても解けますが、書きあげた方が早い気がします。　　

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2015/01/02(金) 23:54:00|

大学入試(数学)　.センター試験　ⅠA　2014

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2014センター試験　数学ⅠA ２

第２問

　　　　　　　　

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　とおくと、
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　と変形できるので、Gの頂点の座標は、
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　……ア～オ

　(１)
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････カキク

　　　　a＝3のときのGの頂点は(－3，－36)であり、
　　　　a＝－1のときのGの頂点は(1，－28)なので、
　　　　x軸方向に4、y軸方向に8平行移動すればよい。･･････ケコ

　(２)
　　　Gがx軸と共有点を持つためには、
　　　　　　　　　Gの頂点のy座標≦0
　　　であればよいので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････サ～ソ

　　　この範囲において
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　は、
　　　　　a＝1で最小値－39　　･･････タ～テ
　　　　　a＝6で最大値36　　･･････トナニ
　　　をとる。

　　　Gとx軸とのすべての共有点のx座標が－1より大きくなるとき、
　　　　　・ Gの頂点のy座標≦0　⇔　－3≦a≦6
　　　　　・軸－1＜－a　⇔　a＜1
　　　　　・ $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　これらを同時に満たすようなaの値の範囲は、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ヌ～ヘ

　　　

　　毎年恒例のヤツですね。　　

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2015/01/03(土) 23:54:00|

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2014センター試験　数学ⅠA ３

第３問

　　　　

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　　　△ABCで余弦定理
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････ア
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････イウ
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　･･････エオカ

　　　△ABCの外接円の半径をRとおいて、正弦定理
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　……オ～サ

　(１)
　　　△ABCにおいて、
　　　BEは∠ABCの二等分線なので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　……シス

　　　△ABEで余弦定理
　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　……セ～チ

　　　△ABEにおいて、ADは∠BAEの二等分線なので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　……ツ～ナ

　(２)
　　　△EBC∽△EAFにおいて、相似比が、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　なので、面積比は、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$
　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　……ニヌ

　(３)
　　　∠ABF＝∠CBF＝aとおくと、円周角の定理より、
　　　　　　　　∠FAC＝∠FCA＝a
　　　となるので、
　　　△FACはFA＝FCの二等辺三角形である。
　　　また、∠BAD＝∠EAD＝bとおくと、
　　　　　　　　∠FDA＝∠ABD＋∠BAD
　　　　　　　　　　　　＝a＋b
　　　　　　　　　　　　＝∠FAD
　　　となるので、
　　　△FADはFA＝FDの二等辺三角形である。
　　　以上より、FA＝FC＝FDとなる。

　　(３)は、「角度に注目すると」という記述がないと難しいかもしれません。　　

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2015/01/04(日) 23:54:00|

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2014センター試験　数学ⅠA ４

第４問

　　　　　

　　　　　　　

解答はこちら↓

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
【解答】

　(１)
　　　3と4の目が2回ずつ出る場合の数は、　
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 通り　　……ア

　(２)
　　　3、4、5の目が1回ずつ出ればよいので、
　　　　　　　　3!＝6通り　……イ

　(３)
　　　3回でAからCまで移動する方法は、(２)より6通り、
　　　CからDまでも同様に6通りの進み方があるので、
　　　題意を満たすような進み方は、
　　　　　　　　6×6＝36通り　　……ウエ
　　　であり、その確率は、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 　　……オ～ケ

　(４)
　　　・1の矢印の向きの移動を含むもの
　　　　　1の目が1回、4の目が5回出ればよいので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 通り　……コ

　　　・2の矢印の向きの移動を含むもの
　　　　　2と5の目が1回ずつ、4の目が4回出ればよいので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 通り　……サシ

　　　・6の矢印の向きの移動を含むものも30通り

　　　・1、2、6の矢印の向きの移動を含まないもの
　　　　　3、4、5の目が2回ずつ出ればよいので、
　　　　　　　　 $橿原学習塾青木ゼミ$ 通り　……セソ

　　　以上より、題意を満たす進み方の総数は
　　　　　　　　6＋30＋30＋90＝156通り　　……タチツ

　　同じものを含む順列です。　　

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2015/01/05(月) 23:57:00|

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