FC2ブログ

青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2002大阪大 文系数学1



第1問

  次の問いに答えよ。

 (1) 実数の定数pに対して、3次方程式 x3+x-p=0 の実数解の
    個数は1個であることを示せ。

 (2) p、qは定数でp≧2、q≧2とする。2つの3次方程式
        x3+x-p=0 、 x3+x-q=0
    の実数解をそれぞれα、βとするとき、
        |α-β|≦橿原 学習塾 青木ゼミ |p-q|
    が成立することを示せ。
        
 

テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/12/29(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2002
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:2

2002大阪大 文系数学2



第2問

  平面上に3つの放物線
     橿原 学習塾 青木ゼミ
  を考える。いま実数tに対して、CはC1上の点(t,-t2+t)を
  通り、その点でC1と共通の接線をもつとする。

 (1) a、bをtを用いて表せ。

 (2) 2つの放物線C、C2で囲まれた部分の面積Sをtを用いて
    表せ。

 (3) tを動かすとき、Sの最小値を求めよ。



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/12/30(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2002
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0

2002大阪大 文系数学3



第3問

  平面上に原点Oを中心とする半径1の円K1を考える。K1
  直径を1つとり、その両端をA、Bとする。円K1の周上の任意
  の点Qに対し、線分QAを1:2の比に内分する点をRとする。
  いまkを正の定数として、
        橿原 学習塾 青木ゼミ
  とおく。ただし、Q=AのときはR=Aとする。
  また、橿原 学習塾 青木ゼミ とおく。

 (1) 橿原 学習塾 青木ゼミ橿原 学習塾 青木ゼミ を用いて表せ。

 (2) 点Qが円K1の周上を動くとき、橿原 学習塾 青木ゼミ となるような点Pが
    えがく図形をK2とする。K2は円であることを示し、中心の
    座標ベクトルと半径を求めよ。

 (3) 円K2の内部に点Aが含まれるようなkの値の範囲を求めよ。
        



テーマ:数学 - ジャンル:学問・文化・芸術

  1. 2014/12/31(水) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .大阪大 文系 2002
  3. | トラックバック:0
  4. | コメント:0