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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾　青木ゼミの塾長ブログ

2002大阪大　文系数学１



第１問

　　次の問いに答えよ。

　(１) 実数の定数pに対して、3次方程式 x3＋x－p＝0 の実数解の
　　　 個数は1個であることを示せ。

　(２) p、qは定数でp≧2、q≧2とする。2つの3次方程式
　　　　　　　　x3＋x－p＝0 、 x3＋x－q＝0
　　　 の実数解をそれぞれα、βとするとき、
　　　　　　　　|α－β|≦橿原 学習塾 青木ゼミ |p－q|
　　　 が成立することを示せ。
　　　　　　　　
　

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  1. 2014/12/29(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学)　.関西の国立大学　.大阪大　文系　2002
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2002大阪大　文系数学２



第２問

　　平面上に3つの放物線
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　　を考える。いま実数tに対して、CはC1上の点(t，－t2＋t)を
　　通り、その点でC1と共通の接線をもつとする。

　(１) a、bをtを用いて表せ。

　(２) 2つの放物線C、C2で囲まれた部分の面積Sをtを用いて
　　　 表せ。

　(３) tを動かすとき、Sの最小値を求めよ。



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  1. 2014/12/30(火) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学)　.関西の国立大学　.大阪大　文系　2002
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2002大阪大　文系数学３



第３問

　　平面上に原点Oを中心とする半径1の円K1を考える。K1の
　　直径を1つとり、その両端をA、Bとする。円K1の周上の任意
　　の点Qに対し、線分QAを1：2の比に内分する点をRとする。
　　いまkを正の定数として、
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　　とおく。ただし、Q＝AのときはR＝Aとする。
　　また、橿原 学習塾 青木ゼミ とおく。

　(１) 橿原 学習塾 青木ゼミ を 橿原 学習塾 青木ゼミ を用いて表せ。

　(２) 点Qが円K1の周上を動くとき、橿原 学習塾 青木ゼミ となるような点Pが
　　　 えがく図形をK2とする。K2は円であることを示し、中心の
　　　 座標ベクトルと半径を求めよ。

　(３) 円K2の内部に点Aが含まれるようなkの値の範囲を求めよ。
　　　　　　　　



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  1. 2014/12/31(水) 23:57:00|
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