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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2001大阪市立大 文系数学1



第1問

  数列{an}は a1=1、(an+1-an)2=an+1+an、an+1>an
  (n=1,2,3,…)を満たしている。

 (1) a2を求めよ。

 (2) bn=an+1-an (n=1,2,3,…) とするとき、数列{bn}は
    公差が1の等差数列であることを示せ。

 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。



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  1. 2014/12/25(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2001
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2001大阪市立大 文系数学2



第2問

  正の実数xに対して、a≦x<a+1を満たす整数aを[x]で表し、
          f(x)=x-[x]
  と定める。次の問いに答えよ。
  必要ならば、1.584<log2⁡3<1.585 を用いてよい。

 (1) $\small\sf{\begin{align*} \sf \left[ \frac{7}{3}\right]\ \ ,\ \ \left[\log_2\left( \frac{3}{2}\right)^4 \right]\ \ ,\ \ \left[\log_2\frac{5}{4}\right]\end{align*}}$ を求めよ。

 (2) $\small\sf{\begin{align*} \sf f\left(\log_2\frac{5}{4}\right)\lt f\left( \frac{7}{3}\right)\lt f\left(\log_2\left( \frac{3}{2}\right)^4 \right)\end{align*}}$ を示せ。



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  1. 2014/12/26(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .大阪市立大 文系 2001
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2001大阪市立大 文系数学3



第3問

  AB=2、BC=3の長方形ABCDの内部に円Pと円Qが含まれている。
  ただし、円PはAB、BCの2辺と、円QはCD、DAの2辺とそれぞれ接
  している。また、円Pと円Qは外接している。円Pの半径をp、円Qの
  半径をqとする。

 (1) k=p+qとおくとき、kの値を求めよ。図01

 (2) pのとりうる値の範囲を求めよ。

 (3) 円Pの面積と円Qの面積の和をSとするとき、
    Sの最大値と最小値を求めよ。



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  1. 2014/12/27(土) 23:57:00|
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2001大阪市立大 文系数学4



第4問

  3次関数 f(x)=x3+3ax2+3bx+1はx=-1で極大値をとる。

 (1) f(x)がx=pで極小値をとるとき、bとpをaで表せ。

 (2) f(x)の極大値と極小値の差が $\small\sf{\begin{align*} \sf \frac{1}{2}\end{align*}}$ のとき、aの値を求めよ。




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  1. 2014/12/28(日) 23:57:00|
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