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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2007神戸大 文系数学1



第1問

  次の問に答えよ。

 (1) 漸化式xn+1-a=-2xn+2a (aは定数)で定まる数列
    x1、x2、x3、・・・の一般項xnをx1、aを用いて表せ。

 (2) xy平面において曲線C:y=f(x)=x3-3ax2 (aは定数)を
    考える。C上に点P1(t1,f(t1))をとる。ただし、t1≠aとする。
    P1におけるCの接線とCの交点のうち、P1と異なるものを
    P2(t2,f(t2))とする。t2をt1、aを用いて表せ。

 (3) さらに、P2におけるCの接線とCの交点のうち、P2と異なる
    ものをP3とする。以下同様にP4、P5、P6、・・・を定める。
    P1、P2、P3、・・・はすべて異なることを示せ。




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  1. 2011/12/01(木) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2007
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2007神戸大 文系数学2



第2問

  xy平面における曲線C:y=x2と直線L:y=ax (aは正の定数)に
  ついて、次の問に答えよ。

 (1) Lと平行な、Cの接線mの方程式をaを用いて表せ。

 (2) 原点Oとmの距離をaを用いて表せ。

 (3) LとCの交点のうちO以外のものをPとする。線分OPを一辺
    四角形OPQRが長方形となるように、m上に2点Q、Rをとる。
    この長方形の面積が2となるときのaの値を求めよ。




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  1. 2011/12/02(金) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の国立大学 .神戸大 文系 2007
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2007神戸大 文系数学3




第3問

  次の問に答えよ。

 (1) 1,2,3の3種類の数字から重複を許して3つ選ぶ。選ばれた数
    の和が3の倍数となる組み合わせをすべて求めよ。

 (2) 1の数字を書いたカードを3枚、2の数字を書いたカードを3枚、
    3の数字を書いたカードを3枚、計9枚用意する。この中から無
    作為に、一度に3枚のカードを選んだとき、カードに書かれた数
    の和が3の倍数となる確率を求めよ。




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  1. 2011/12/03(土) 23:57:00|
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