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青木ゼミ青木

橿原市の個別指導塾 青木ゼミの塾長ブログ

2005奈良県立医科大 数学1



第1問

  次の小問の    に適する数を解答欄に記せ。

 (1) 2個のさいころを同時に投げるという試行を4回続けて行う
    ことにする。投げられた2個のさいころの目が一致するという
    事象を考える。4回の試行において、この事 象が1回も起こ
    らなければ1万円もらえるが、もし起これば、1回に起こるごと
    に、もらえる金額は4倍になるものとする(もらえる金額は、
    この事象が1回起これば1万円×4=4万円、2回起これば
    4万円×4=16万円、・・・となる)。このとき、もらえる金額
    の期待値は    円である。


 (2) 極限値 橿原 学習塾 青木ゼミ が存在するためには
    a=    でなくてはならない。


 (3) a>0のときの 橿原 学習塾 青木ゼミ の最小値は    である。
        橿原 学習塾 青木ゼミ


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  1. 2014/12/15(月) 23:57:00|
  2. 大学入試(数学) .関西の公立大学 .奈良県立医大 2005
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2005奈良県立医科大 数学2



第2問

 (1) 集合A、Bについて、「AがBの部分集合である(記号を用いて、
    A⊂Bとかく)」ということの定義を述べよ(注意:Aが「Bを含む」
    あるいは「Bに含まれる」という用語は定義されていない。
    「xがAの要素である(記号を用いて、x∈Aとかく)」ということは
    定義されている。x∈Aの否定をx∉Aとかく)。

 以下、全体集合と呼ばれる一つの集合Uを指定して、その部分集合
 A、B、…について考える。

 (2) Aの補集合(記号を用いてA とかく)の定義を述べよ。

 (3) A∩B=φであるとき、B⊂A であることを示せ(共通部分A∩B
    および空集合φの定義に従って証明せよ)。

 (4) B⊂A であるとき、A∩B=φであることを証明せよ。



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  1. 2014/12/16(火) 23:57:00|
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2005奈良県立医科大 数学3



第3問

 (1) 絶対値が1である複素数a、b、cについて、
     橿原 学習塾 青木ゼミ
    が成り立つことを示せ。

 (2) 三角形ABCの外接円の直径dに対して、
         AB2+BC2+CA2=2d2
    が成り立つとき、この三角形は直角三角形であることを示せ。



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  1. 2014/12/17(水) 23:57:00|
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2005奈良県立医科大 数学4



第4問

  以下において、「行列」とは実数を成分とする2×2行列を
  意味するものとする。a≠0である行列 橿原 学習塾 青木ゼミ について、
  次の問いに答えよ。

 (1) X2=Aを満たす行列 橿原 学習塾 青木ゼミ ((1,1)成分が1である
    行列)が存在するための(a、b、cにかんする )条件を
    求めよ。

 (2) a2+bc=0であるとき、Y2=Aを満たす行列Yが存在する
    ことを示せ。



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  1. 2014/12/18(木) 23:57:00|
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2005奈良県立医科大 数学5



第5問

  座標空間において、z軸のまわりを正の向きに一定の速さ1で
  回転する点Pがあり、z軸からの距離およびxy平面からの距離
  は共に1である(従って、1回転に要する時間は2π)。
  また、z軸上をz座標が増加する向きに、速さet(eは自然対数
  の底、tは時間を表す)で進む点Qがある。時刻t=0における
  点P、Qの位置がそれぞれ(1,0,1)、(0,0,2)であるとして、
  直線PQとxy平面の交点R(x,y,0)について、次の問いに答
  えよ。

 (1) x、yをそれぞれtの関数として表し、これらの関数の第1次
    および第2次の導関数を求めよ。

 (2) 動点Rの速度の大きさ(速さ)および加速度の大きさを求めよ。

 (3) 動点Rがxy平面上に描く曲線の接線の傾きが1になる時刻t
    の満たすべき方程式を求めよ。

 (4) 時刻t=αから時刻t=α+2πまでの間に動点Rの進む
    道のりをLとするとき、不等式
        橿原 学習塾 青木ゼミ
    が成り立つことを示せ。



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  1. 2014/12/19(金) 23:57:00|
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